Question

公差不為零的等差數列{a_n}中，a₃=7，又a₂，a₄，a₉成等比數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式．
（2）設bn=2an，求數列{b_n}的前n項和S_n．

Answer 1

分析：（1）設數列的公差為d，根據a₃=7，又a₂，a₄，a₉成等比數列，可得（7+d）²=（7-d）（7+6d），從而可得d=3，進而可求數列{a_n}的通項公式；
（2）先確定數列{b_n}是等比數列，進而可求數列{b_n}的前n項和S_n．

解答：解：（1）設數列的公差為d，則
∵a₃=7，又a₂，a₄，a₉成等比數列．
∴（7+d）²=（7-d）（7+6d）
∴d²=3d
∵d≠0
∴d=3
∴a_n=7+（n-3）×3=3n-2
即a_n=3n-2；
（2）∵bn=2an，∴bn=23n-2
∴

bn+1

bn

=

23n+1

23n-2

=8
∴數列{b_n}是等比數列，
∵b1=2a1=2
∴數列{b_n}的前n項和S_n=

2(8n-1)

7

．

點評：本題考查等差數列與等比數列的綜合，考查等差數列的通項，等比數列的求和公式，屬于中檔題．