Question

5．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，（x≤-1）}\\{sin\frac{π}{2}x，（-1＜x＜2）}\\{10lo{g}_{4}x，（x≥2）}\end{array}\right.$．
（1）求f（1），f[f（-2）]的值；
（2）若f（a）=10，求實(shí)數(shù)a的值．

Answer 1

分析 （1）由已知中函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，（x≤-1）}\\{sin\frac{π}{2}x，（-1＜x＜2）}\\{10lo{g}_{4}x，（x≥2）}\end{array}\right.$，將x=1，x=-2代入計(jì)算，可得答案；
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，（x≤-1）}\\{sin\frac{π}{2}x，（-1＜x＜2）}\\{10lo{g}_{4}x，（x≥2）}\end{array}\right.$，分類討論滿足f（a）=10的a值，綜合討論結(jié)果，可得答案；

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，（x≤-1）}\\{sin\frac{π}{2}x，（-1＜x＜2）}\\{10lo{g}_{4}x，（x≥2）}\end{array}\right.$
∴$f（1）=sin\frac{π}{2}=1$（2分）
f[f（-2）]=f（4）=10；（6分）
（2）$當(dāng)a≤-1時(shí)，{a^2}=10，a=-\sqrt{10}或a=\sqrt{10}（舍去）$．$a=-\sqrt{10}$，（8分）
$當(dāng)-1＜a＜2時(shí)，sin\frac{πa}{2}=10$，不合題意，舍去； （10分）
當(dāng)a≥2時(shí)，10log₄a=10，a=4合題意；．（11分）
∴$a=-\sqrt{10}或a=4$．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)求值，分類討論思想，難度中檔．