Question

向圖3-3-13中所示正方形內(nèi)隨機(jī)地投擲飛標(biāo)，

圖3-3-13

求飛標(biāo)落在陰影部分的概率.

Answer 1

方法一：由于隨機(jī)地投擲飛標(biāo)，飛標(biāo)落在正方形內(nèi)每一個(gè)點(diǎn)的機(jī)會(huì)是等可能的，所以符合幾何概型的條件.

S_陰影=×，S_正=2²=4，

∴P=.

方法二：通過(guò)建立坐標(biāo)系，得到兩“長(zhǎng)度”曲線(xiàn)的范圍，才能對(duì)隨機(jī)變量進(jìn)行平移、伸縮變換，只有得到兩“長(zhǎng)度”曲線(xiàn)的方程，才能數(shù)出適合條件的數(shù)組數(shù).

(1)利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生兩組0至1區(qū)間內(nèi)的均勻隨機(jī)數(shù)a₁、b₁(共N組)；

(2)經(jīng)平移和伸縮變換,a=(a₁-0.5)*2，b=(b₁-0.5)*2；

(3)數(shù)出滿(mǎn)足不等式b＜2a-，即6a-3b＞4的數(shù)組數(shù)N₁，

所求概率P≈.可以發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)次數(shù)越多，概率P越接近.

解析:

幾何概型問(wèn)題一般有公式法和隨機(jī)模擬兩種方法，當(dāng)然隨機(jī)模擬方法比較麻煩，

在公式法不好進(jìn)行的情況下可考慮隨機(jī)模擬方法.

我們分別用兩種方法計(jì)算該事件的概率：

(1)利用幾何概型的公式；

(2)用隨機(jī)模擬的方法.