設(shè)f(x)=
1
x2
，M=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）則下列結(jié)論正確的是（　�。�
分析：根據(jù)f(x)=
1
x2
＜
1
x(x-1)
=
1
x-1
-
1
x
（x≥2），然后利用裂項(xiàng)求和法進(jìn)行求和即可得到結(jié)論．
解答：解：f(x)=
1
x2
＜
1
x(x-1)
=
1
x-1
-
1
x
（x≥2）
∴M=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2012）
＜1+1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+…+
1
2011
-
1
2012

=2-
1
2012

=
4023
2012

故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了裂項(xiàng)求和法，以及放縮法的應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=
1
x2
，M=f(1)+f(2)+…+f(2009)則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A、M＜1
B、M=
4017
2009
C、M＜2
D、M＞
4017
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞0，函數(shù)f(x)=
1
x2+a
．
（Ⅰ）證明：存在唯一實(shí)數(shù)x0∈(0，
1
a
)，使f（x0）=x0；
（Ⅱ）定義數(shù)列{xn}：x1=0，xn+1=f（xn），n∈N*．
（i）求證：對(duì)任意正整數(shù)n都有x2n-1＜x0＜x2n；
（ii） 當(dāng)a=2時(shí)，若0＜xk≤
1
2
(k=2，3，4，…)，證明：對(duì)任意m∈N*都有：|xm+k-xk|＜
1
3•4k-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f(x)=
x+1
x2-3x+2
的定義域T，全集U=R，則CRT=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：煙臺(tái)二模 題型：單選題

設(shè)f(x)=
1
x2
，M=f(1)+f(2)+…+f(2009)則下列結(jié)論正確的是（　�。�
A．M＜1B．M=
4017
2009
C．M＜2D．M＞
4017
2009

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