設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,若2(bccosA+accosB)=a2+b2+c2,則△ABC一定是(  )
A、銳角三角形B、直角三角形C、等腰三角形D、鈍角三角形
分析:利用余弦定理分別表示出cosA和cosB,代入已知的等式,約分合并后,得到a2+b2=c2,再利用勾股定理的逆定理即可判斷出角C為直角,從而得到三角形一定為直角三角形.
解答:解:由余弦定理得:cosA=
b2+c2-a2
2bc
,cosB=
a2+c2-b2
2ac
,
代入已知等式得:2(bccosA+accosB)=2bccosA+2accosB
=2bc•
b2+c2-a2
2bc
+2ac•
a2+c2-b2
2ac

=b2+c2-a2+a2+c2-b2=a2+b2+c2
整理得:a2+b2=c2,
所以c所對的角C為直角,
則△ABC一定是直角三角形.
故選B.
點(diǎn)評:此題考查了三角形形狀的判斷,用到的知識有余弦定理,以及勾股定理的逆定理,其中利用余弦定理分別表示出cosA和cosB是本題的突破點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
3
2
sin2x-cos2-
1
2
,(x∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期;
(Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,且c=
3
,f(C)=0,若
m
=(1,sinA)與
n
=(2,sinB)共線,求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c.若b=
3
,c=1,B=60°
,則角C=
 
°.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c
(1)求證:acosB+bcosA=c;
(2)若acosB-bcosA=
3
5
c,試求
tanA
tanB
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
,x∈R.
(Ⅰ)若x∈[
5
24
π,
3
4
π]
,求函數(shù)f(x)的最大值和最小值,并寫出相應(yīng)的x的值;
(Ⅱ)設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c,滿足c=
3
,f(C)=0,且sinB=2sinA,求a、b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,
(1)若a=1,b=2,cosC=
1
4
,求△ABC的周長;
(2)若直線l:
x
a
+
y
b
=1
恒過點(diǎn)D(1,4),求u=a+b的最小值.

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