【題目】在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量m＝(2sin B，－ )，n＝，且m∥n.

(1)求銳角B的大��；

(2)如果b＝2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1)由向量共線的坐標(biāo)表示,代入用二倍角公式化簡(jiǎn)得出角B;(2)由余弦定理結(jié)合基本不等式,得到ac的最大值,代入求出三角形面積的最大值.

試題解析:

(1)因?yàn)?/span>m＝(2sin B，－)，n＝，

m∥n.

所以2sin B＝－cos 2B，

所以tan 2B＝－.

又因?yàn)榻?/span>B為銳角，

所以2B＝，即B＝.

(2)已知b＝2，由余弦定理，得：

4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝2時(shí)等號(hào)成立)．

因?yàn)椤?/span>ABC的面積S△ABC＝acsin B＝ac≤，

所以△ABC的面積S△ABC的最大值為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知直線l經(jīng)過直線2x+y﹣5=0與x﹣2y=0的交點(diǎn)，且點(diǎn)A（5，0）到l的距離為3，則直線l的方程為 ．

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【題目】某單位名員工參加“我愛閱讀”活動(dòng)，他們的年齡在25歲至50歲之間，按年齡分組：第1組，第2組，第3組，第4組，第5組，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

（I）現(xiàn)要從年齡低于40歲的員工中用分層抽樣的方法抽取12人，則年齡在第組的員工人數(shù)分別是多少？

（II）為了交流讀書心得，現(xiàn)從上述人中再隨機(jī)抽取人發(fā)言，設(shè)人中年齡在的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望；

（III）為了估計(jì)該單位員工的閱讀傾向，現(xiàn)對(duì)從該單位所有員工中按性別比例抽取的40人做“是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類書籍”進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下表所示：（單位：人）

喜歡閱讀國(guó)學(xué)類

不喜歡閱讀國(guó)學(xué)類

合計(jì)

男

14

4

18

女

8

14

22

合計(jì)

22

18

40

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，我們能否有的把握認(rèn)為該單位員工是否喜歡閱讀國(guó)學(xué)類書籍和性別有關(guān)系？

附：，其中

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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【題目】某家具廠有方木料，五合板，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料，五合板，生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料，五合板，出售一張書桌可獲利潤(rùn)元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)元．

（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤(rùn)多少?

（2）如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤(rùn)多少?

（3）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤(rùn)最大?

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【題目】用分期付款的方式購(gòu)買某家用電器一件，價(jià)格為1 150元，購(gòu)買當(dāng)天先付150元，以后每月這一天還款一次，每次還款數(shù)額相同，20個(gè)月還清，月利率為1%，按復(fù)利計(jì)算．若交付150元后的第一個(gè)月開始算分期付款的第一個(gè)月，全部欠款付清后，請(qǐng)問買這件家電實(shí)際付款多少元？每月還款多少元？(最后結(jié)果保留4個(gè)有效數(shù)字)

參考數(shù)據(jù)：(1＋1%)19＝1.208，(1＋1%)20＝1.220，(1＋1%)21＝1.232.

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí), 求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

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【題目】已知袋中裝有大小相同的2個(gè)白球、2個(gè)紅球和1個(gè)黃球.一項(xiàng)游戲規(guī)定：每個(gè)白球、紅球和黃球的分值分別是0分、1分和2分，每一局從袋中一次性取出三個(gè)球，將3個(gè)球?qū)?yīng)的分值相加后稱為該局的得分，計(jì)算完得分后將球放回袋中.當(dāng)出現(xiàn)第局得分（）的情況就算游戲過關(guān)，同時(shí)游戲結(jié)束，若四局過后仍未過關(guān)，游戲也結(jié)束.

（1）求在一局游戲中得3分的概率；

（2）求游戲結(jié)束時(shí)局?jǐn)?shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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