【題目】在△ABC中，已知內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量m＝(2sin B，－ )，n＝，且m∥n.

(1)求銳角B的大�。�

(2)如果b＝2，求△ABC的面積S△ABC的最大值．

【答案】(1) ;(2) .

【解析】試題分析:(1)由向量共線的坐標表示,代入用二倍角公式化簡得出角B;(2)由余弦定理結合基本不等式,得到ac的最大值,代入求出三角形面積的最大值.

試題解析:

(1)因為m＝(2sin B，－)，n＝，

m∥n.

所以2sin B＝－cos 2B，

所以tan 2B＝－.

又因為角B為銳角，

所以2B＝，即B＝.

(2)已知b＝2，由余弦定理，得：

4＝a2＋c2－ac≥2ac－ac＝ac(當且僅當a＝c＝2時等號成立)．

因為△ABC的面積S△ABC＝acsin B＝ac≤，

所以△ABC的面積S△ABC的最大值為.

練習冊系列答案
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（III）為了估計該單位員工的閱讀傾向，現(xiàn)對從該單位所有員工中按性別比例抽取的40人做“是否喜歡閱讀國學類書籍”進行調查，調查結果如下表所示：（單位：人）

喜歡閱讀國學類

不喜歡閱讀國學類

合計

男

14

4

18

女

8

14

22

合計

22

18

40

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，我們能否有的把握認為該單位員工是否喜歡閱讀國學類書籍和性別有關系？

附：，其中

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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（1）如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少?

（2）如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少?

（3）怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大?

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