【題目】如圖，有一塊半圓形空地，開發(fā)商計(jì)劃建一個(gè)矩形游泳池及其矩形附屬設(shè)施，并將剩余空地進(jìn)行綠化，園林局要求綠化面積應(yīng)最大化．其中半圓的圓心為，半徑為，矩形的一邊在直徑上，點(diǎn)、、、在圓周上，、在邊上，且，設(shè)．

（1）記游泳池及其附屬設(shè)施的占地面積為，求的表達(dá)式；

（2）怎樣設(shè)計(jì)才能符合園林局的要求？

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)直角三角形求兩個(gè)矩形的長(zhǎng)與寬，再根據(jù)矩形面積公式可得函數(shù)解析式，最后根據(jù)實(shí)際意義確定定義域（2）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，求導(dǎo)解得零點(diǎn)，列表分析導(dǎo)函數(shù)符號(hào)變化規(guī)律，確定函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而得函數(shù)最值

試題解析：（1）由題意，，，且 為等邊三角形，

所以，，，

，．

（2）要符合園林局的要求，只要最小，

由（1）知，

令，即，

解得或（舍去），

令，

當(dāng)時(shí)，是單調(diào)減函數(shù)，

當(dāng)時(shí)，是單調(diào)增函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值.

答：當(dāng)滿足時(shí)，符合園林局要求.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中， ，其前項(xiàng)和滿足.

（1）求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè) ，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）設(shè)為非零整數(shù)，是否存在的值，使得對(duì)任意恒成立，若存在求出的值，若不存在說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，直平行六面體中，為棱上任意一點(diǎn)，為底面（除外）上一點(diǎn)，已知在底面上的射影為，若再增加一個(gè)條件，就能得到，現(xiàn)給出以下條件：

①；②在上；③平面；④直線和在平面的射影為同一條直線．其中一定能成為增加條件的是__________．（把你認(rèn)為正確的都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)a＜0，（3x2+a）（2x+b）≥0在（a，b）上恒成立，則b﹣a的最大值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面有命題： ①y=|sinx﹣ |的周期是π；
②y=sinx+sin|x|的值域是[0，2]；
③方程cosx=lgx有三解；
④ω為正實(shí)數(shù)，y=2sinωx在 上遞增，那么ω的取值范圍是 ；
⑤在y=3sin（2x+ ）中，若f（x1）=f（x2）=0，則x1﹣x2必為π的整數(shù)倍；
⑥若A、B是銳角△ABC的兩個(gè)內(nèi)角，則點(diǎn)P（cosB﹣sinA，sinB﹣cosA在第二象限；
⑦在△ABC中，若 ，則△ABC鈍角三角形．其中真命題個(gè)數(shù)為（ ）
A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場(chǎng)在店慶一周年開展“購物折上折活動(dòng)”：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的八折出售，折后價(jià)格每滿500元再減100元．如某商品標(biāo)價(jià)為1500元，則購買該商品的實(shí)際付款額為1500×0.8-200=1000（元）．設(shè)購買某商品得到的實(shí)際折扣率．設(shè)某商品標(biāo)價(jià)為元，購買該商品得到的實(shí)際折扣率為．

（Ⅰ）寫出當(dāng)時(shí)， 關(guān)于的函數(shù)解析式，并求出購買標(biāo)價(jià)為1000元商品得到的實(shí)際折扣率；

（Ⅱ）對(duì)于標(biāo)價(jià)在［2500,3500］的商品，顧客購買標(biāo)價(jià)為多少元的商品，可得到的實(shí)際折扣率低于？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬元），若年產(chǎn)量不足千件， 的圖像是如圖的拋物線，此時(shí)的解集為，且的最小值是，若年產(chǎn)量不小于千件， ，每千件商品售價(jià)為50萬元，通過市場(chǎng)分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完；

（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤(rùn)最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為矩形，側(cè)面為正三角形，且平面 平面， 為中點(diǎn)， .

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿足，求四棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）= 是奇函數(shù)，f（1）=﹣ ．
（1）求a，b的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并用定義證明．

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