（本小題滿分14分）已知數(shù)列{an}中，（t>0且t≠1）．若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)．
（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記，當(dāng)t=2時(shí)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，求使Sn>2008的n的最小值；
（Ⅲ）當(dāng)t=2時(shí)，求證：對(duì)于任意的正整數(shù)n，有 。
解：分析：利用是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)求出與的關(guān)系式，從而加以證明第（1）問，而第（2）問的解決關(guān)鍵在于運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式，再利用函數(shù)的單調(diào)性得出n的最小值。第（3）問中先將拆項(xiàng)并求和，通過觀察與分析得出指數(shù)函數(shù)g（x）的表達(dá)式。
（Ⅰ）．由題意，即
，∴，
∵且，∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，t為公比的等比數(shù)列，

以上各式兩邊分別相加得，∴，
當(dāng)時(shí)，上式也成立，∴
（Ⅱ）當(dāng)t=2時(shí)，


由，得，，
當(dāng)，
因此n的最小值為1005．
（Ⅲ）∵
  
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

正項(xiàng)數(shù)列是的前n項(xiàng)和為Sn，滿足
⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
⑵設(shè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）
已知數(shù)列中，且點(diǎn)在直線上。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（Ⅱ）若函數(shù)求函數(shù)的最小值；
（Ⅲ）設(shè)表示數(shù)列的前項(xiàng)和。試問：是否存在關(guān)于的整式，使得對(duì)于一切不小于2的自然數(shù)恒成立？ 若存在，寫出的解析式，并加以證明；若不存在，試說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

數(shù)列的前項(xiàng)和記為,,點(diǎn)在直線上,．
(Ⅰ)當(dāng)實(shí)數(shù)為何值時(shí),數(shù)列是等比數(shù)列？
(Ⅱ)在(Ⅰ)的結(jié)論下,設(shè),是數(shù)列的前項(xiàng)和,求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和；
（2）設(shè)求證：數(shù)列中任意不同的三項(xiàng)都不可能成為等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=12n－n2，求數(shù)列{|an|}的前n項(xiàng)和Tn.
剖析：由Sn=12n－n2知Sn是關(guān)于n的無常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)（n∈N*），可知{an}為等差數(shù)列，求出an，然后再判斷哪些項(xiàng)為正，哪些項(xiàng)為負(fù)，最后求出Tn.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上，（為常數(shù)，，）.
（1）求；
（2）若數(shù)列的公比，數(shù)列滿足，，，求證：為等差數(shù)列，并求；
（3）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，且存在實(shí)數(shù)滿足，求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知為等差數(shù)列,若,則的值為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為,若 =" -11" , ,則當(dāng)取得最小值時(shí)n的值為（ ）
A．8B．9C． 6D．7

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