【題目】已知曲線C1的極坐標方程為ρ2cos2θ=8，曲線C2的極坐標方程為，曲線C1、C2相交于A、B兩點．（p∈R）

（Ⅰ）求A、B兩點的極坐標；

（Ⅱ）曲線C1與直線（t為參數(shù)）分別相交于M，N兩點，求線段MN的長度．

【答案】（Ⅰ）或（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（I）由得，即可得到ρ．進而得到點A，B的極坐標．（II）由曲線的極坐標方程化為，即可得到普通方程為．將直線代入，整理得．進而得到|MN|．

試題解析：（Ⅰ）由得：，

∴ρ2=16，

即ρ=±4．

∴A、B兩點的極坐標為：或．

（Ⅱ）由曲線C1的極坐標方程ρ2cos2θ=8化為ρ2（cos2θ﹣sin2θ）=8，

得到普通方程為x2﹣y2=8．

將直線代入x2﹣y2=8，

整理得．

∴|MN|==．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】家中配電盒至電視的線路斷了,檢測故障的算法中,第一步檢測的是( )

A. 靠近電視的一小段,開始檢查 B. 電路中點處檢查

C. 靠近配電盒的一小段,開始檢查 D. 隨機挑一段檢查

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的圖像兩相鄰對稱軸之間的距離是，若將的圖像先向右平移個單位，再向上平移個單位，所得函數(shù)為奇函數(shù)．

（1）求的解析式；

（2）求的對稱軸及單調(diào)區(qū)間；

（3）若對任意，恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個投資項目，對甲項目投資十萬元，據(jù)對市場份樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計，年利潤分布如下表：

年利潤

萬元

萬元

萬元

頻數(shù)

對乙項目投資十萬元，年利潤與產(chǎn)品質(zhì)量抽查的合格次數(shù)有關(guān)，在每次抽查中，產(chǎn)品合格的概率均為，在一年之內(nèi)要進行次獨立的抽查，在這次抽查中產(chǎn)品合格的次數(shù)與對應(yīng)的利潤如下表：

合格次數(shù)

次

次

次

年利潤

萬元

萬元

萬元

記隨機變量分別表示對甲、乙兩個項目各投資十萬元的年利潤．

（1）求的概率；

（2）某商人打算對甲或乙項目投資十萬元，判斷哪個項目更具有投資價值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標平面內(nèi)，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知點M的極坐標為，曲線C的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）．

（I）求直線OM的直角坐標方程；

（Ⅱ）求點M到曲線C上的點的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A，B，C表示不同的點，L表示直線，α，β表示不同的平面，則下列推理錯誤的是(　　)

A. A∈L，A∈α，B∈L，B∈αLα

B. A∈α，A∈β，B∈α，B∈βα∩β＝AB

C. Lα，A∈LAα

D. A∈α，A∈L，LαL∩α＝A

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人各射擊一次,命中率分別為0.8和0.5,兩人同時命中的概率為0.4,求甲、乙兩人至少有一人命中的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）．由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開始計數(shù)的．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

（Ⅱ）估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應(yīng)銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；

（Ⅲ）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：萬元）

2

3

2

7

表中的數(shù)據(jù)顯示，與之間存在線性相關(guān)關(guān)系，請將（Ⅱ）的結(jié)果填入空白欄，并計算關(guān)于的回歸方程．

回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，，其中．

（Ⅰ）求在處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，證明：.

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