18．若函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinx+\frac{3}{2}，x≥0}\\{{x}^{2}+a，x＜0}\end{array}\right.$（其中a∈R）的值域為[$\frac{1}{2}$，+∞），則a的取值范圍是$[{\frac{1}{2}，\frac{5}{2}}]$．

分析 分別求x≥0與x＜0時f（x）的值域，再由集合的并運算解得．

解答 解：當x≥0時，f（x）=sinx+$\frac{3}{2}$，
故$\frac{1}{2}$≤f（x）$≤\frac{5}{2}$，
當x＜0時，f（x）=x2+a，
故f（x）＞a；
∵函數(shù)f（x）的值域為$[\frac{1}{2}，+∞）$，
∴$\frac{1}{2}$≤a≤$\frac{5}{2}$；
故答案為：$[{\frac{1}{2}，\frac{5}{2}}]$．

點評 本題考查了分段函數(shù)的值域的求法應(yīng)用及分類討論的思想應(yīng)用．

練習(xí)冊系列答案
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