Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a₁+a₂+a₃=12．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=an•3n，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（1）由a₁+a₂+a₃=3a₂可求a₂，結(jié)合已知及，d=a₂-a₁可求d，進(jìn)而可求通項(xiàng)a_n，
（2）由bn=an•3n=2n•3ⁿ，考慮利用錯(cuò)位相減求和即可

解答：解：（1）∵a₁=2，a₁+a₂+a₃=3a₂=12．
∴a₂=4，d=a₂-a₁=2
∴a_n=2+2（n-1）=2n
（2）∵bn=an•3n=2n•3ⁿ
∴Sn=2•3+4•32+…+2n•3n
∴3S_n=2•3²+4•3³+…+（2n-2）•3ⁿ+2n•3ⁿ⁺¹
兩式相減可得，-2S_n=2（3+3²+3³+…+3ⁿ）-2n•3ⁿ⁺¹-2n•3ⁿ⁺¹=2×

3(1-3n)

1-3

-2n•3ⁿ⁺¹
∴Sn=

3

2

+

(2n-1)

2

•3n+1

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的求解及錯(cuò)位相減求和方法的應(yīng)用，屬于數(shù)列知識(shí)的簡(jiǎn)單應(yīng)用