如圖,在平面直角坐標系中,點,直線,設圓的半徑為,圓心在上.

(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程;

(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.

 

【答案】

 (1)圓C的切線方程為:或者或者

(2)的取值范圍為:

【解析】

試題分析:

思路分析:(1)由得圓心C為(3,2),設所求圓C的切線方程為,利用圓心到切線距離等于半徑,得到k的方程,解得或者。

 (2)首先求得圓的方程為:。

根據(jù)得到M滿足方程:。

根據(jù)點M應該既在圓C上又在圓D上,即:圓C和圓D有交點。

確定a的不等式求解。

解:(1)由得圓心C為(3,2),

∵圓的半徑為∴圓的方程為:,顯然切線的斜率一定存在,設所求圓C的切線方程為,即.

或者。

∴所求圓C的切線方程為:或者或者

(2)解:∵圓的圓心在在直線上,

所以,設圓心C為(a,2a-4),則圓的方程為:

又∵∴設M為(x,y)則整理得:。

設為圓D,∴點M應該既在圓C上又在圓D上,即:圓C和圓D有交點。

,由。

終上所述,的取值范圍為:

考點:直線與圓的位置關系,圓與圓的位置關系。

點評:中檔題,研究直線與圓的位置關系,圓與圓的位置關系。往往利用“幾何法”比較直觀、簡潔。

 

練習冊系列答案
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