Question

歸納原理分別探求：
（1）凸n邊形的內(nèi)角和f（n）=    ；
（2）凸n邊形的對(duì)角線條數(shù)f（n）=    ；
（3）平面內(nèi)n個(gè)圓，其中每?jī)蓚�(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，且任意三個(gè)圓不相交于同一點(diǎn)，則該n個(gè)圓分平面區(qū)域數(shù)f（n）=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理（1）由三角形的內(nèi)角和為180°，四邊形的內(nèi)角和為360°，五邊形的內(nèi)角和為540°，我們進(jìn)行歸納推理，易得到結(jié)論；（2）我們由三角形有0條對(duì)角線，四邊形有2條對(duì)角線，五邊形有5條對(duì)角線，我們進(jìn)行歸納推理，易得到結(jié)論；（3）我們由兩個(gè)圓相交將平面分為4分，三個(gè)圓相交將平面分為8分，四個(gè)圓相交將平面分為14部分，我們進(jìn)行歸納推理，易得到結(jié)論．
解答：解：（1）∵三角形的內(nèi)角和為180°，
四邊形的內(nèi)角和為360°=2×180°，
五邊形的內(nèi)角和為540°=3×180°
…
故凸n邊形的內(nèi)角和f（n）=（n-2）180°
（2）∵三角形有0=條對(duì)角線，
四邊形有2=條對(duì)角線，
五邊形有5=條對(duì)角線
…
凸n邊形的對(duì)角線條數(shù)f（n）=
（3）∵一個(gè)圓將平面分為2份
兩個(gè)圓相交將平面分為4=2+2份，
三個(gè)圓相交將平面分為8=2+2+4份，
四個(gè)圓相交將平面分為14=2+2+4+6份，
…
平面內(nèi)n個(gè)圓，其中每?jī)蓚�(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，且任意三個(gè)圓不相交于同一點(diǎn)，則該n個(gè)圓分平面區(qū)域數(shù)f（n）=2+（n-1）n
故答案為：（n-2）180°，，2+（n-1）n
點(diǎn)評(píng)：歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．