(本小題10分)
對于函數(shù)f（x）（x）恒有f（ab）=f（a）+f(b)且x＞1時f（x）＞0 ，f（2）=1
(1)求f（4）、f（1）、f（-1）的值；
(2)求證f（x）為偶函數(shù)；
(3)求證f（x）在（0，+）上是增函數(shù)；
(4）解不等式f（x-5）＜2.
略
（1）f（4）="2"     f（1）="0"      f（-1）="0"
（2）令a=x，b=-1得f（-x）=f（x）+f（-1）即f（-x）=f（x）
 f（x）是偶函數(shù)
（3）設0＜＜且，任意令則f（）= f（）+f（）
由0＜＜得＞1 f（）＞0 f（）-f（）＞0
 f（x）在（0，+）上是函數(shù)
（4）由f（4）="2" 得f（x-5）＜f（4）-4＜x-5＜4
不等式f（x-5）＜2的解集為（-3，-1）（1，3）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分18分，第1小題6分，第2小題6分，第3小題6分）
對于定義在D上的函數(shù)，若同時滿足
（Ⅰ）存在閉區(qū)間，使得任取，都有是常數(shù)）；
（Ⅱ）對于D內任意，當時總有，則稱為“平底型”函數(shù)。
（1）判斷是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（2）設是（1）中的“平底型”函數(shù)，若，對一切恒成立，求實數(shù)的范圍；
（3）若是“平底型”函數(shù)，求和滿足的條件，并說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）探究函數(shù)，的最小值，并確定取得最小值時的值，列表如下：

…
0.5
1
1.5
1.7
1.9
2
2.1
2.2
2.3
3
4
5
7
…

…
8.5
5
4.17
4.05
4.005
4
4.005
4.102
4.24
4.3
5
5.8
7.57
…
請觀察表中值隨值變化的特點，完成下列問題：
(1) 當時，在區(qū)間上遞減，在區(qū)間      上遞增；
所以，=      時, 取到最小值為       ；
(2) 由此可推斷，當時，有最     值為       ，此時=    ；
(3) 證明： 函數(shù)在區(qū)間上遞減；
(4) 若方程在內有兩個不相等的實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)的圖象如圖①所示，則圖②是下列哪個函數(shù)的圖象（    ）.劉文遷
          
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)對于任意實數(shù)滿足條件，若則_______________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知f(x)的定義域為，若對任意x1＞0，x2＞0，均有f(x1+x2)=f(x1)+ f(x2)，且f(8)=3，則f(2)=
A．1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設函數(shù)f（x）滿足f（n+1）=（n∈N*），且f（1）=2，則f（20）為（  ）
A．95B．97C．105D．192

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù) f(x)=  則等于
A     B --   C    2    D    -2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是定義在R上，且周期為2的偶函數(shù)，當。
若直線與曲線恰有兩個公共點，那么實數(shù)的值為（）
A．B．C．D．

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