設(shè)集合A＝｛x｜x2＋4x＝0，x∈R｝，B＝｛x｜x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R｝，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的值.

 

答案：
解析：

∵A＝｛x｜x2＋4x＝0，x∈R｝，

∴A＝｛－4，0｝，∵A∪B＝A，∴BA

當(dāng)B=A，即B＝｛－4，0｝時(shí)，

由一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，得

  解之得a=1.

當(dāng)B＝，即方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0無(wú)實(shí)數(shù)解時(shí)，4(a＋1)2－4(a2－1)＝8a＋8＜0

解得a＜－1.

當(dāng)B＝｛0｝，即方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根且為零時(shí)，

 解得a=－1

當(dāng)B＝｛－4｝時(shí)，即需

 無(wú)解

綜上所述，知若A∪B＝A，則a≤－1或a=1

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

設(shè)集合A＝｛x｜x2＋4x＝0｝，B＝｛x｜x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0｝．

(1)若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的值;

(2)若A∪B＝B，求實(shí)數(shù)a的值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

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(1)若A∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的值;

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設(shè)集合A＝｛x｜x2＋4x＝0，x∈R｝，B＝｛x｜x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，x∈R｝，若A∪B＝A，求實(shí)數(shù)a的值．

 

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