Question

對1個單位質量的含污物體進行清洗，清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為：為0.8，要求清洗完后的清潔度為0.99．有兩種方案可供選擇，方案甲：一次清洗；方案乙：分兩次清洗．該物體初次清洗后受殘留水等因素影響，其質量變?yōu)閍(1≤a≤3)．設用x單位質量的水初次清洗后的清潔度是(x＞a－1)，用y單位質量的水第二次清洗后的清潔度是，其中c(0.8＜c＜0.99)是該物體初次清洗后的清潔度．

(1)分別求出方案甲以及c＝0.95時方案乙的用水量，并比較哪一種方案用水量較少；

(2)若采用方案乙，當a為某固定值時，如何安排初次與第二次清洗的用水量，使總用水量最��？并討論a取不同數值時對最少總用水量多少的影響．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)設方案甲與方案乙的用水量分別為x與z，由題設有＝0.99，解得x＝19． 　　由得方案乙初次用水量為3，第二次用水量y滿足方程： 　　解得y＝4，故z＝4＋3．即兩種方案的用水量分別為19與4＋3． 　　因為當，故方案乙的用水量較少． 　　(2)設初次與第二次清洗的用水量分別為與，類似(I)得 　　，(*) 　　于是＋ 　　當為定值時，， 　　當且僅當時等號成立．此時 　　 　　將代入(*)式得 　　故時總用水量最少，此時第一次與第二次用水量分別為 　　，最少總用水量是． 　　當，故T()是增函數(也可以用二次函數的單 　　調性判斷)．這說明，隨著的值的最少總用水量，最少總用水量最少總用水量．