Question

19．已知sin（$\frac{π}{4}$-x）=-$\frac{2}{3}$，$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{π}{2}$，則sin（$\frac{π}{4}$+x）=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cos（$\frac{π}{4}$-x）的值，再利用誘導(dǎo)公式，兩角差的正弦公式求得sin（$\frac{π}{4}$+x）的值．

解答 解：∵$\frac{π}{4}$＜x＜$\frac{π}{2}$，
∴$\frac{π}{4}$-x∈（-$\frac{π}{4}$，0），
∵sin（$\frac{π}{4}$-x）=-$\frac{2}{3}$，
∴cos（$\frac{π}{4}$-x）=$\sqrt{{1-sin}^{2}（\frac{π}{4}-x）}$=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
則sin（$\frac{π}{4}$+x）=sin[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{4}$-x）]=cos（$\frac{π}{4}$-x）=$\frac{\sqrt{5}}{3}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{5}}{3}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．