已知橢圓經(jīng)過點，它的焦距|F1F2|=2，E是橢圓上一點且∠F1EF2=60°，
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； 
（2）求△F1EF2的面積。
解：（1）由題意得：c=1，， ①  
，  ②
由①、②得，
所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。
（2）△的面積是。    
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C：x2=4y的焦點為F，過點F作直線l交拋物線C于A、B兩點；橢圓E的中心在原點，焦點在x軸上，點F是它的一個頂點，且其離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓E的方程；
（2）經(jīng)過A、B兩點分別作拋物線C的切線l1、l2，切線l1與l2相交于點M．證明：AB⊥MF；
（3）橢圓E上是否存在一點M′，經(jīng)過點M′作拋物線C的兩條切線M′A′、M′B（A′、B′為切點），使得直線A′B′過點F？若存在，求出拋物線C與切線M′A′、M′B所圍成圖形的面積；若不存在，試說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點O，它的短軸長為2，右焦點為F，右準(zhǔn)線l與x軸相交于點E，
FE
=
OF
，過點F的直線與橢圓相交于A，B兩點，點C和點D在l上，且AD∥BC∥x軸．
（I）求橢圓的方程及離心率；
（II）當(dāng)|BC|=
1
3
|AD|時，求直線AB的方程；
（III）求證：直線AC經(jīng)過線段EF的中點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在坐標(biāo)原點O的橢圓C經(jīng)過點A(3
2
，4)，點B(
10
，2
5
)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知圓M：x2+（y-5）2=9，雙曲線G與橢圓C有相同的焦點，它的兩條漸近線恰好與圓M相切，求雙曲線G的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）它的兩個焦點為F1（-5
3
，0），F(xiàn)2（5
3
，0），P為橢圓E上一點（點P在第三象限），且△F1 F2的周長等于20+10
3
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）若以點P為圓心的圓經(jīng)過橢圓E的左頂點M與點C（-2，0），直線MP交圓P于另一點N，試在橢圓E上找一點A，使得
AM
•
AN
取得最小值，并求出最小值．

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