已知a＞0，n為正整數(shù)．
（Ⅰ）設(shè)y=（x-a）n，證明y′=n（x-a）n-1；
（Ⅱ）設(shè)fn（x）=xn-（x-a）n，對任意n≥a，證明fn+1′（n+1）＞（n+1）fn′（n）．

解：（I）證明：令x-a=t則y=tn
∴y′=ntn-1•t′
∵t′=1
∴y′=ntn-1
（II）f（n+1）（x）=xn+1-（x-a）n+1
∴f′n+1（x）=（n+1）xn-（n+1）（x-a）n
∴f′（n+1）（n+1）=（n+1）n+1-（n+1）（n+1-a）n=（n+1）（n+1）n-（n+1）（n+1-a）n
而（n+1）fn′（n）=（n+1）nn-（n+1）n（n-a）n-1
∵（n+1）（n+1）n＞（n+1）nn，
∴f′（n+1）（n+1）＞（n+1）fn′（n）．
分析：（I）利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，先求出外函數(shù)與內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求它們的乘積．
（II）先利用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求x用n+1代替求出導(dǎo)函數(shù)值，易比較出兩者的大小．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則：先求外函數(shù)及內(nèi)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再求乘積；由導(dǎo)函數(shù)求出各個導(dǎo)函數(shù)值，比較出大�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工廠生產(chǎn)一種儀器，由于受生產(chǎn)能力和技術(shù)水平的限制，會產(chǎn)生一些次品，根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)知道，其次品率P與日產(chǎn)量x（件）之間近似滿足關(guān)系：P=
1
96-x
，1≤x≤c，x∈N+
2
3
，x＞c，x∈N+
（其中c為小于96的正整常數(shù)）
（注：次品率P=
次品數(shù)
總生產(chǎn)量
，如P=0.1表示每生產(chǎn)10件產(chǎn)品，有1件次品，其余為合格品．）已知每生產(chǎn)一件合格的儀器可以盈利A元，但每生產(chǎn)一件次品將虧損A/2元，故廠方希望定出合適的日產(chǎn)量．
（1）試將生產(chǎn)這種儀器每天的贏利T（元）表示為日產(chǎn)量x（件的函數(shù)）；
（2）當(dāng)日產(chǎn)量為多少時，可獲得最大利潤？

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