（1）在極坐標系中，已知圓ρ=2cosθ與直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求實數(shù)a的值.

（2）對5副不同的手套進行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只，最后乙再任取一只．對于下列事件：①A：甲正好取得兩只配對手套；②B：乙正好取得兩只配對手套.試判斷事件A與B是否獨立？并證明你的結論．

 

【答案】

（1），或. （2）≠， A與B是不獨立的．

【解析】

試題分析：，圓ρ=2cosθ的普通方程為：，即

直線3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程為：，  4分

又圓與直線相切，所以

解得：，或.      7分

（2）解：①P（A）= = ；

②== ．  11分

∵P（AB）= = , =，  13分

∴≠，故A與B是不獨立的．  15分

考點：本題主要考查極坐標方程與直角坐標方程的互化，直線與圓的位置關系，相互獨立事件的概念及其概率計算。

點評：中檔題，本題綜合性較強，覆蓋面較廣。考查知識點注重了基礎。其中（1）化為直角坐標方程，利用幾何法研究直線與圓相切問題，是常見方法。相互獨立事件的概率滿足=。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下面四個命題：
①已知函數(shù)f(x)=
x
 ，x≥0 
-x
 ，x＜0 
且f（a）+f（4）=4，那么a=-4；
②一組數(shù)據(jù)18，21，19，a，22的平均數(shù)是20，那么這組數(shù)據(jù)的方差是2；
③已知奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，且f（-1）=0，則不等式f（x）＜0的解集{x|x＜-1}；
④在極坐標系中，圓ρ=-4cosθ的圓心的直角坐標是（-2，0）．
其中正確的是
②，④
②，④
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（考生注意：請在下列兩題中任選一題作答，如果多做則按所做的第一題評分）
（1）在極坐標系中，若過點（1，0）且與極軸垂直的直線交曲線ρ=4cosθ于A、B兩點，則|AB|=
2
3
2
3

（2）已知方程|2x-1|-|2x+1|=a+1有實數(shù)解，則a的取值范圍為
[-3，-1）
[-3，-1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
（1）在極坐標系中，設圓ρ=4上的點到直線ρ(cosθ+
3
sinθ)=6的距離為d，求d的最大值；
（2）θ取一切實數(shù)時，連接A（4sinθ，6cosθ）和B（-4cosθ，6sinθ）兩點的線段的中點為M，求點M的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•武昌區(qū)模擬）（1）在極坐標系中，點P的極坐標為（
2
，
π
4
），點Q是曲線C上的動點，曲線C的極坐標方程為ρ（cosθ-sinθ）+1=0，則P、Q兩點之間的距離的最小值為
2
2
2
2
．
（2）已知PA是圓O的切線，切點為A，PA=2，AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點B，PB=l，則圓D的半徑R=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題（請考生在兩個小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）．
（1）在極坐標系中，過圓ρ=6cosθ的圓心，且垂直于極軸的直線的極坐標方程為
 
．
（2）若對于任意角θ，都有
cosθ
a
+
sinθ
b
=1，則下列不等式中恒成立的是
 

A．a(chǎn)2+b2≤1B．a(chǎn)2+b2≥1C.
1
a2
+
1
b2
≤1D.
1
a2
+
1
b2
≥1．

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