Question

已知a≠0直線ax+（b+2）y+4=0與直線ax+（b-2）y-3=0互相垂直，則ab的最大值等于（　�。�

• A．0
• B．2
• C．4
• D．

  2

Answer 1

分析：當(dāng)b=2 或b=-2時，經(jīng)過檢驗不滿足條件．當(dāng)b≠±2時，根據(jù)兩直線方程求出它們的斜率，根據(jù)斜率之積等于-1求得ab的最大值．

解答：解：若b=2，兩直線方程為y=-

a

4

x-1和x=

3

a

，此時兩直線相交但不垂直．
若b=-2，兩直線方程為x=-

4

a

和y=

a

4

x-

3

4

，此時兩直線相交但不垂直．
所以當(dāng)b≠±2時，兩直線方程為 y=-

a

b+2

x-

4

b+2

和y=-

a

b-2

x+

3

b-2

，
此時兩直線的斜率分別為-

a

b+2

、-

a

b-2

，
由-

a

b+2

（-

a

b-2

）=-1，求得 a²+b²=4．因為 a²+b²=4≥2ab，
所以ab≤2，即ab的最大值等2，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=

2

時取等號．
故選B．

點評：本題主要考查兩條直線垂直的性質(zhì)，基本不等式的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．