【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若曲線與曲線在它們的某個交點處具有公共切線,求的值;

(Ⅱ)若存在實數(shù)使不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍

(Ⅲ)若方程有三個不同的解,且它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,寫出實數(shù)的值(只需寫出結(jié)果).

【答案】;(;(的值為.

【解析】試題分析:)設出切點坐標,聯(lián)立兩曲線方程,求出切點坐標和值;Ⅱ)分離參數(shù),通過作差構(gòu)造函數(shù),將問題轉(zhuǎn)化為的圖像在直線下方的部分對應點的橫坐標,再通過導函數(shù)的符號變化確定函數(shù)的單調(diào)性和最值即可求解;)再次求導,利用等差中項直接寫出結(jié)果.

試題解析:)設的交點坐標為

解得

解得的值為

)令的圖像在直線下方的部分對應點的橫坐標

解得的值

的情況如下:

3

+

0

0

+

極大值

極小值

因為

;

所以當滿足條件.

)由(

可知,此時,函數(shù)的對稱中心為:

方程有三個不同的解且它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,實數(shù)的值為

練習冊系列答案
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