【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）若曲線與曲線在它們的某個交點處具有公共切線,求的值;

（Ⅱ）若存在實數(shù)使不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍

（Ⅲ）若方程有三個不同的解,且它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,寫出實數(shù)的值（只需寫出結(jié)果）.

【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）或；（Ⅲ）的值為.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設出切點坐標，聯(lián)立兩曲線方程，求出切點坐標和值；（Ⅱ）分離參數(shù)，通過作差構(gòu)造函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為的圖像在直線下方的部分對應點的橫坐標，再通過導函數(shù)的符號變化確定函數(shù)的單調(diào)性和最值即可求解；（Ⅲ）再次求導，利用等差中項直接寫出結(jié)果.

試題解析：（Ⅰ）設與的交點坐標為由

解得或

解得的值為或

（Ⅱ）令則的圖像在直線下方的部分對應點的橫坐標

由解得的值

的情況如下:

3

+

0

—

0

+

增

極大值

減

極小值

增

因為

即;

即

所以當或滿足條件.

（Ⅲ）由（Ⅱ）

則令可知,此時,函數(shù)的對稱中心為:

方程有三個不同的解且它們可以構(gòu)成等差數(shù)列,實數(shù)的值為

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