【題目】《九章算術(shù)》中有如下問題：今有蒲生一日，長四尺，莞生一日，長一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天長高四尺，莞第一天長高一尺，以后蒲每天長高前一天的一半，莞每天長高前一天的兩倍.請問第幾天，莞的長度是蒲的長度的4倍（ ）

A.4天B.5天C.6天D.7天

【答案】B

【解析】

由蒲生長構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，又由莞生長構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，根據(jù)，列出方程，即可求解.

由題意，蒲第一天長高四尺，以后蒲每天長高前一天的一半，所以蒲生長構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，

又由莞第一天長高一尺，每天長高前一天的兩倍，則莞生長構(gòu)成首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)和為，

又因?yàn)?/span>，即，解得.

故選：B.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中， 分別是線段的中點(diǎn)．

（1）求異面直線與所成角的大��；

（2）求直線與平面所成角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形的棱長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）

A.；

B.三棱錐體積是定值；

C.二面角的平面角大小是定值；

D.與平面所成角等于與平面所成角；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足,且,分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)．

（1）求函數(shù)的反函數(shù);

（2）已知,若函數(shù)在上滿足,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

（3）若對于任意不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽，在處按方向釋放機(jī)器人甲，同時(shí)在處按某方向釋放機(jī)器人乙，設(shè)機(jī)器人乙在處成功攔截機(jī)器人甲．若點(diǎn)在矩形區(qū)域內(nèi)（包含邊界），則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗．已知米，為中點(diǎn)，機(jī)器人乙的速度是機(jī)器人甲的速度的2倍，比賽中兩機(jī)器人均按勻速直線運(yùn)動(dòng)方式行進(jìn)，記與的夾角為．

（1）若，足夠長，則如何設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度才能挑戰(zhàn)成功？（結(jié)果精確到）；

（2）如何設(shè)計(jì)矩形區(qū)域的寬的長度，才能確保無論的值為多少，總可以通過設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使機(jī)器人乙在矩形區(qū)域內(nèi)成功攔截機(jī)器人甲？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的單調(diào)性；

（2）當(dāng)且時(shí)，，求函數(shù)在上的最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)零點(diǎn)，，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“辛卜生公式”給出了求幾何體體積的一種計(jì)算方法:夾在兩個(gè)平行平面之間的幾何體,如果被平行于這兩個(gè)平面的任何平面所截,截得的截面面積是截面高（不超過三次）的多項(xiàng)式函數(shù),那么這個(gè)幾何體的體積,就等于其上底面積、下底面積與四倍中截面面積的和乘以高的六分之一.即:,式中,,,依次為幾何體的高,下底面積,上底面積,中截面面積.如圖,現(xiàn)將曲線與直線及軸圍成的封閉圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)幾何體.利用辛卜生公式可求得該幾何體的體積( )

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若對恒成立，求的取值集合；

（2）在函數(shù)的圖像上取定點(diǎn),記直線AB的斜率為K，證明：存在，使恒成立；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有限個(gè)元素組成的集合為，，集合中的元素個(gè)數(shù)記為，定義，集合的個(gè)數(shù)記為，當(dāng)，稱集合具有性質(zhì).

（1）設(shè)集合具有性質(zhì)，判斷集合中的三個(gè)元素是否能組成等差數(shù)列，請說明理由；

（2） 設(shè)正數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，其中，數(shù)列中的前項(xiàng)：組成的集合記作，將集合中的所有元素從小到大排序，即滿足，求；

（3） 己知集合，其中數(shù)列是等比數(shù)列，，且公比是有理數(shù)，判斷集合是否具有性質(zhì)，說明理由.

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