已知拋物線有性質(zhì)：過拋物線的焦點(diǎn)作一直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)與拋物線的對(duì)稱軸垂直時(shí)，的長(zhǎng)度最短；試將上述命題類比到其他曲線，寫出相應(yīng)的一個(gè)真命題為              ．

過橢圓的焦點(diǎn)作一直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)與橢圓的長(zhǎng)軸垂直時(shí)，的長(zhǎng)度最短（）


解析:

圓錐曲線有很多類似性質(zhì)，“通徑”最短是其中之一，答案可以填：過橢圓的焦點(diǎn)作一直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，則當(dāng)與橢圓的長(zhǎng)軸垂直時(shí)，的長(zhǎng)度最短（）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2007年上海市高三教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷(理) 題型：044

已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)(1，0)的距離比M到定直線x＝－2的距離小1．

(1)求證：M點(diǎn)軌跡為拋物線，并求出其軌跡方程；

(2)大家知道，過圓上任意一點(diǎn)P，任意作相互垂直的弦PA，PB，則弦AB必過圓心(定點(diǎn))，受此啟發(fā)，研究下面的問題：

①過(1)中的拋物線的頂點(diǎn)O任作相互垂直的弦OA，OB，則弦AB是否經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)？若經(jīng)過定點(diǎn)(設(shè)為Q)，請(qǐng)求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)，否則說(shuō)明理由；

②研究：對(duì)于拋物線y2＝2px上頂點(diǎn)以外的定點(diǎn)是否也有這樣的性質(zhì)？請(qǐng)?zhí)岢鲆粋�(gè)一般的結(jié)論，并證明．

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