Question

袋中有大小相同的紅、黃兩種顏色的球各1個(gè)，從中任取1只，有放回地抽取3次． 求：
（1）3只全是紅球的概率；
（2）3只顏色全相同的概率；
（3）3只顏色不全相同的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，從袋中摸球，摸到紅球的概率是

1

2

，三次有放回到摸球可以看做是三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，根據(jù)概率公式得到結(jié)果．
（2）三只顏色全相同，則可能抽到紅色和黃色兩種情況，這兩種情況是互斥的，根據(jù)做出的每個(gè)球被抽到的概率和相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率和互斥事件的概率，得到結(jié)果．
（3）根據(jù)二問(wèn)做出的結(jié)果，三只顏色不全相同，是三只顏色全部相同的對(duì)立事件，用對(duì)立事件的概率得到結(jié)果，或者是用樹(shù)狀圖列出的結(jié)果求出比值．

解答：解：（1）由題意知本題是一個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，
從袋中摸球，摸到紅球的概率是

1

2

，
三次有放回到摸球可以看做是三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，
∴P=

1

2

×

1

2

×

1

2

=

1

8

（2）利用樹(shù)狀圖我們可以列出有放回地抽取3次球的所有可能結(jié)果：
紅

紅-紅 紅-黃 黃-紅 黃-黃

，黃

紅-紅 紅-黃 黃-紅 黃-黃

．                         
3只顏色全相同的概率為P₂=2×

1

8

=2•

1

8

=

1

4

．                  
（3）3只顏色不全相同的概率為P=

6

8

=

3

4

（或P=1-

1

4

=

3

4

）
答：全部摸到紅球的概率是

1

8

，3只顏色全相同的概率是

1

4

，3只顏色不全相同的概率是

3

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率，相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，本題解題的關(guān)鍵是看清條件中所給的是有放回的抽樣，注意區(qū)別有放回和無(wú)放回兩種不同的情況，本題是一個(gè)中檔題目．