求證：a2＋b2≥ab＋a＋b－1.

 

見(jiàn)解析

【解析】∵(a2＋b2)－(ab＋a＋b－1)＝a2＋b2－ab－a－b＋1

＝(2a2＋2b2－2ab－2a－2b＋2)

＝[(a2－2ab＋b2)＋(a2－2a＋1)＋(b2－2b＋1)]

＝[(a－b)2＋(a－1)2＋(b－1)2]≥0.

∴a2＋b2≥ab＋a＋b－1.

 

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如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)，求證：平面

 

 

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若l：(t為參數(shù))過(guò)橢圓C：(φ為參數(shù))的右頂點(diǎn)，求常數(shù)a的值．

 

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設(shè)a、b、c均為正數(shù)，且a＋b＋c＝1.證明：

(1)ab＋bc＋ca≤；(2)≥1

 

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若實(shí)數(shù)x、y、z滿足x＋2y＋3z＝a(a為常數(shù))，求x2＋y2＋z2的最小值．

 

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設(shè)a、b∈R＋，試比較與的大�。�

 

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已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ＝4cosθ，圓心為C，點(diǎn)P的極坐標(biāo)為，求|CP|.

 

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已知矩陣A的逆矩陣A－1＝，求矩陣A的特征值．

 

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如圖，在△ABC中，∠B＝90°，以AB為直徑的圓O交AC于D，過(guò)點(diǎn)D作圓O的切線交BC于E，AE交圓O于點(diǎn)F.求證：

(1)E是BC的中點(diǎn)；

(2)AD·AC＝AE·AF.

 

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