Question

某學(xué)校舉行定點投籃考試，規(guī)定每人最多投籃4次，一旦某次投籃命中，便可得到滿分，不再繼續(xù)以后的投籃，否則一直投到第4次為止．如果李明同學(xué)參加這次測試，設(shè)他每次定點投籃命中的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9．
（I）求他在本次測試中投籃次數(shù)ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
（II）求他在本次測試中得到滿分的概率．

Answer 1

解：（I）投籃次數(shù)ξ的可能取值為1，2，3，4，則
P（ξ=1）=0.6；P（ξ=2）=0.4×0.7=0.28；P（ξ=3）=0.4×0.3×0.8=0.096；P（ξ=4）=0.4×0.3×0.2=0.024
∴ξ的概率分布列為

∴Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544；
（II）記在本次測試中得到滿分為事件A，則
P（A）=0.6+0.4×0.7+0.4×0.3×0.8+0.4×0.3×0.2×0.9=0.9976．
分析：（I）確定投籃次數(shù)ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率，從而可得ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
（II）利用互斥事件的概率公式，即可求得在本次測試中得到滿分的概率．
點評：本題考查離散型隨機變量的概率分布和數(shù)學(xué)期望，解題的關(guān)鍵是確定投籃次數(shù)ξ的可能取值，求出相應(yīng)的概率．