已知橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（
1
2
，
3
）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程．
（Ⅱ）設(shè)P（x0，y0）為橢圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求x20+2y0的最大值．
（1）設(shè)所求的橢圓方程為mx2+nb2=1，（m，n＞0）．
由于橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A（0，2），B（
1
2
，
3
），
∴
0+4n=1
m
4
+3n=1
，解得m=1，n=
1
4
，
因此所求橢圓C的方程為：
y2
4
+x2=1．
（2）∵P為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，∴
y20
4
+x20=1．
∴x
20
+2y0=1-
y20
4
+2y0=-
1
4
(y0-4)2+5，-2≤y0≤2
當(dāng)y0=2時(shí)，
x20
+2y0取最大值4．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y2=4x的一條弦被點(diǎn)A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程式為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的焦點(diǎn)為F1（-1，0）、F2（1，0），點(diǎn)P（-1，
2
2
）在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若拋物線E：y2=2px（p＞0）與橢圓C相交于點(diǎn)M、N，當(dāng)△OMN（O是坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積取得最大值時(shí)，求P的值．
（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)F2作任意直線l與拋物線E相交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，則直線AF1與直線BF1的斜率之和是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC的頂點(diǎn)B、C的坐標(biāo)為B（-2，0），C（2，0），直線AB，AC的斜率乘積為-
1
4
，設(shè)頂點(diǎn)A的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)曲線E與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為D，過點(diǎn)D作兩條互相垂直的直線l1，l2，這兩條直線與曲線E的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M，N．設(shè)l1的斜率為k（k≠0），△DMN的面積為S，試求
S
|k|
的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，左頂點(diǎn)A（-2，0），離心率e=
1
2
，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，過焦點(diǎn)F的直線交橢圓C于P、Q兩點(diǎn)（不同于點(diǎn)A）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)△APQ的面積S=
18
2
7
時(shí)，求直線PQ的方程；
（Ⅲ）求
OP
•
FP
的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將圓p：x2+y2=4上任意一點(diǎn)P′的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话耄M坐標(biāo)不變），得到點(diǎn)P，并設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求C的方程；
（2）設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)Q（
3
，0）的直線l與曲線C交于兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為N，且
OE
=2
ON
，點(diǎn)E在曲線C上，求直線l：
x
a
+
y
b
=1的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
3
2
，A、B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上不同于A、B的一點(diǎn)，直線PA、PB斜傾角分別為α、β，則
cos(α-β)
cos(α+β)
=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線C：y2=4x焦點(diǎn)為F，直線l經(jīng)過點(diǎn)F且與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)
（Ⅰ）若線段AB的中點(diǎn)在直線y=1上，求直線l的方程；
（Ⅱ）若線段|AB|=20，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F（2，0）的距離比點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離大2，
（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)F且斜率為2
2
的直線交軌跡C于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，P（x3，y3）（x3≥0）為軌跡C上一點(diǎn)，若
OP
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

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