已知直線l與拋物線y2=8x交于A、B兩點(diǎn)，且l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，8），則線段AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是
 
．
分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（xB，yB），進(jìn)而可得直線AB方程，把B點(diǎn)代入可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義求得答案．
解答：解：由y2=8x知2p=8，p=4．
設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為（xB，yB），由AB直線過焦點(diǎn)F，
∴直線AB方程為y=
4
3
（x-2），
把點(diǎn)B（xB，yB）代入上式得：
yB=
4
3
（xB-2）=
4
3
（
yB2
8
-2），
解得yB=-2，∴xB=
1
2
，
∴線段AB中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為
8+
1
2
2
+2=
25
4
．
故答案為
25
4
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與拋物線的關(guān)系．當(dāng)涉及拋物線的焦點(diǎn)弦的問題時(shí)，常利用拋物線的定義來解決．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知M（m，m2）、N（n，n2）是拋物線C：y=x2上兩個(gè)不同點(diǎn)，且m2+n2=1，m+n≠0，直線l是線段MN的垂直平分線．設(shè)橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1(a＞0，a≠2)．
（Ⅰ）當(dāng)M、N在拋物線C上移動(dòng)時(shí)，求直線L斜率k的取值范圍；
（Ⅱ）已知直線L與拋物線C交于A、B、兩個(gè)不同點(diǎn)，L與橢圓E交于P、Q兩個(gè)不同點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為R，OP中點(diǎn)為S，若
OR
•
OS
=0，求橢圓E離心率的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知直線l與拋物線y=
1
4
x2相切于點(diǎn)P（2，1），且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．
（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿足
AB
•
BM
+
2
|
AM
|=0，求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）若過點(diǎn)B的直線l'（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同
的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），且
BE
=λ
BF
，試求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，則橢圓上存在六個(gè)不同點(diǎn)M，使得△F1MF2為直角三角形；
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點(diǎn)，且與這條拋物線交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為2；
③若過雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)作它的一條漸近線的垂線，垂足為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則|OM|=a；
④根據(jù)氣象記錄，知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%，兩地同時(shí)下雨的概率為12%，則荊門為雨天時(shí)，襄陽也為雨天的概率是60%．
其中正確命題的序號是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l是拋物線y=x2的一條切線，且l與直線2x-y+4=0平行，則直線l的方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知以動(dòng)點(diǎn)P為圓心的圓與直線y=-
1
20
相切，且與圓x2+（y-
1
4
）2=
1
25
外切．
（Ⅰ）求動(dòng)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）若M（m，m1），N（n，n1）是C上不同兩點(diǎn)，且 m2+n2=1，m+n≠0，直線L是線段MN的垂直平分線．
    （1）求直線L斜率k的取值范圍；
    （2）設(shè)橢圓E的方程為
x2
2
+
y2
a
=1（0＜a＜2）．已知直線L與拋物線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)，L與橢圓E交于P、Q兩個(gè)不同點(diǎn)，設(shè)AB中點(diǎn)為R，PQ中點(diǎn)為S，若
OR
•
OS
=0，求E離心率的范圍．

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同步練習(xí)冊答案