已知函數(shù)f(x)=log2(a-2x)+x-2,若f(x)存在零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(  )
A、(-∞,-4]∪[4,+∞)B、[1,+∞)C、[2,+∞)D、[4,+∞)
分析:根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程根之間的關(guān)系,我們可將f(x)存在零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程log2(a-2x)=2-x有根,結(jié)合對(duì)數(shù)方程和指數(shù)方程的解法,我們可將他轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次方程根的存在性總是,再根據(jù)二次方程根的個(gè)數(shù)與△的關(guān)系及韋達(dá)定理,我們易構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a的不等式,解不等式即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:若f(x)存在零點(diǎn),
則方程log2(a-2x)=2-x有根
即22-x=a-2x有根,
令2x=t(t>0)
則原方程等價(jià)于
4
t
=a-t有正根
即t2-at+4=0有正根,
根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系t1t2=4>0,
即若方程有正根,必有兩正根,
故有
t1+t2=a>0
a2-16≥0

∴a≥4.
故選D
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)零點(diǎn)的判定定理,其中根據(jù)指數(shù)方程和對(duì)數(shù)方程的解法,將函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)二次方程是解答的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2x-2+ae-x(a∈R)
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線平行于x軸,求a的值;
(2)當(dāng)a=1時(shí),若直線l:y=kx-2與曲線y=f(x)在(-∞,0)上有公共點(diǎn),求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2+2|lnx-1|.
(1)求函數(shù)y=f(x)的最小值;
(2)證明:對(duì)任意x∈[1,+∞),lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立;
(3)對(duì)于函數(shù)f(x)圖象上的不同兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2),如果在函數(shù)f(x)圖象上存在點(diǎn)M(x0,y0)(其中x0∈(x1,x2))使得點(diǎn)M處的切線l∥AB,則稱直線AB存在“伴侶切線”.特別地,當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí),又稱直線AB存在“中值伴侶切線”.試問:當(dāng)x≥e時(shí),對(duì)于函數(shù)f(x)圖象上不同兩點(diǎn)A、B,直線AB是否存在“中值伴侶切線”?證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2-bx的圖象在點(diǎn)A(1,f(1))處的切線l與直線x+3y-1=0垂直,若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn,則S2012的值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=xlnx
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的極值點(diǎn);
(Ⅱ)若直線l過點(diǎn)(0,-1),并且與曲線y=f(x)相切,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
,a≠0且a≠1.
(1)試就實(shí)數(shù)a的不同取值,寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)已知當(dāng)x>0時(shí),函數(shù)在(0,
6
)上單調(diào)遞減,在(
6
,+∞)上單調(diào)遞增,求a的值并寫出函數(shù)的解析式;
(3)記(2)中的函數(shù)圖象為曲線C,試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l,使得l為曲線C的對(duì)稱軸?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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