Question

已知雙曲線的焦距為，一條漸近線平分圓x²+y²-4x+2y=0，則雙曲線的標準方程為________．

Answer 1

分析：通過已知條件求出C，利用一條漸近線平分圓x²+y²-4x+2y=0，以及a，b，c的關(guān)系，求出a，b的值，即可得到雙曲線方程．
解答：因為雙曲線的焦距為，所以2c=2，
所以c=，圓x²+y²-4x+2y=0的圓心坐標（2，-1），
一條漸近線平分圓x²+y²-4x+2y=0，
所以，
又a²+b²=5，解得a=2，b=1，
所求所求雙曲線方程為：．
故答案為：．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，雙曲線方程的求法，考查計算能力．