有一種電影放映機的放映燈泡的玻璃上鍍鋁，只留有一個透明窗用作通光孔，它的反射面是一種曲線旋轉(zhuǎn)而成的曲面的一部分，燈絲定在某個地方發(fā)出光線反射到卡門上，并且這兩物體間距離為4.5 cm，燈絲距頂面距離為2.8 cm，為使卡門處獲得最強烈的光線，在加工這種燈泡時，應(yīng)使用何種曲線可使效果最佳？試求這個曲線方程．

 

+=1．

【解析】

試題分析：采用橢圓旋轉(zhuǎn)而成的曲面，效果最佳，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)出橢圓的方程，根據(jù)燈絲距頂面距離為p，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知|F1F2|=2c，且△BF1F2為直角三角形，利用勾股定理即可表示出|BF2|的長，然后根據(jù)橢圓的定義可知|F1B|+|F2B|=2a，即可求出a與b的值，代入設(shè)出的橢圓方程即可確定出解析式．

【解析】
采用橢圓旋轉(zhuǎn)而成的曲面，

如圖建立直角坐標(biāo)系，中心截口BAC是橢圓的一部分，

設(shè)其方程為+=1，

燈絲距頂面距離為p，由于△BF1F2為直角三角形，

因而，|F2B|2=|F1B|2+|F1F2|2=p2+4c2，由橢圓性質(zhì)有|F1B|+|F2B|=2a，

所以a=（p+）=（2.8+）≈4.05cm，b=≈3.37m．

∴所求方程為+=1．

練習(xí)冊系列答案
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下列各式中，正確的個數(shù)是（ ）

①ϕ={0}；②ϕ⊆{0}；③ϕ∈{0}；④0={0}；⑤0∈{0}；⑥{1}∈{1，2，3}；⑦{1，2}⊆{1，2，3}；⑧{a，b}⊆{b，a}．

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

 

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曲線在點（﹣1，﹣1）處的切線方程 ．

 

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（參考數(shù)據(jù)：sin12°=0.2079，cos12°=0.9781，tan12°=0.2125）

 

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（5分）河上有一拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5 m時，水面寬為8 m，一小船寬4 m，高2 m，載貨后船露出水面上的部分高m，問水面上漲到與拋物線拱頂相距 m時，小船不能通航．

 

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（4分）某拋物線形拱橋的跨度是20 m，拱高是4 m，在建橋時每隔4 m需用一柱支撐，其中最長的支柱是（ ）

A.4m B.3.84m C.1.48m D.2.92m

 

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（3分）（2008•浙江）已知F1、F2為橢圓+=1的兩個焦點，過F1的直線交橢圓于A、B兩點．若|F2A|+|F2B|=12，則|AB|= ．

 

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A.cm2 B.cm2 C.πcm2 D.3πcm2

 

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