(2013•湖南模擬)大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)已成為當(dāng)代潮流.長(zhǎng)江學(xué)院大三學(xué)生夏某今年一月初向銀行貸款兩萬(wàn)元作開(kāi)店資金,全部用作批發(fā)某種商品,銀行貸款的年利率為6%,約定一年    后一次還清貸款,已知夏某每月月底獲得的利潤(rùn)是該月月初投人資金的15%,每月月底需要    交納個(gè)人所得稅為該月所獲利潤(rùn)的20%,當(dāng)月房租等其他開(kāi)支1500元,余款作為資金全    部投入批發(fā)該商品再經(jīng)營(yíng),如此繼續(xù),假定每月月底該商品能全部賣(mài)出.
(1)設(shè)夏某第n個(gè)月月底余an元,第n+l個(gè)月月底余an+1元,寫(xiě)出a1的值并建立an+1與an的遞推關(guān)系;
(2)預(yù)計(jì)年底夏某還清銀行貸款后的純收入.
(參考數(shù)據(jù):1.1211≈3.48,1.1212≈3.90,0.1211≈7.43×10-11,0.1212≈8.92×10-12
分析:(1)根據(jù)夏某每月月底獲得的利潤(rùn)是該月月初投人資金的15%,每月月底需要交納個(gè)人所得稅為該月所獲利潤(rùn)的20%,當(dāng)月房租等其他開(kāi)支1500元,可求a1的值并建立an+1與an的遞推關(guān)系;
(2)構(gòu)造{an-12500}是以20900為首項(xiàng),1.12為公比的等比數(shù)列,即可求得結(jié)論.
解答:解:(1)由題意a1=20000(1+15%)-20000×15%×20%-1500=20900(元)…(2分)
an+1=an(1+15%)-an×15%×20%-1500=1.12an-1500(n∈N+,1≤n≤11)…(6分)
(2)令an+1+λ=1.12(an+λ),則an+1=1.12an+0.12λ,
∵an+1=1.12an-1500,∴對(duì)比得λ=-12500…(8分)
∴an+1-12500=1.12(an-12500),
∴{an-12500}是以20900為首項(xiàng),1.12為公比的等比數(shù)列
∴an-12500=(20900-12500)×1.12n-1,即an=8400×1.12n-1+12500
∴a12=8400×1.1211+12500≈41732(元)       …(11分)
又年底償還銀行本利總計(jì)20000(1+6%)=21200(元)…(12分)
故該生還清銀行貸款后純收入41732-21200=20532(元)  …(13分)
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的應(yīng)用,解題時(shí)要注意認(rèn)真審題,本題解題的關(guān)鍵是構(gòu)造{an-12500}是以20900為首項(xiàng),1.12為公比的等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•湖南模擬)設(shè)橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1  (a>b>0)
的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,上頂點(diǎn)為A,離心率為
1
2
,在x軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)B,且
BF2
=2
BF1

(1)若過(guò)A、B、F2三點(diǎn)的圓恰好與直線x-
3
y-3=0
相切,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,過(guò)右焦點(diǎn)F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn),在x軸上是否存在點(diǎn)P(m,0),使得以PM,PN為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出m的取值范圍;如果不存在,說(shuō)明理由.

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3
2

(1)證明:平面ACD⊥平面ADE,
(2)令A(yù)C=x,V(x) 表示三棱錐A-CBE的體積,當(dāng)V(x) 取得最大值時(shí),求直線AD與平面ACE所成角的正弦值.

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