已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H．設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則
T
S
等于（　�。�
A．
1
9
B．
4
9
C．
1
4
D．
1
3

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如圖所示，正四面體ABCD四個面的中心分別為E、F、G、H，
∴四面體EFGH也是正四面體．
連接AE并延長與CD交于點M，
連接AG并延長與BC交于點N．
∵E、G分別為面的中心，
∴
AE
AM
=
AG
AN
=
2
3
．∴
GE
MN
=
2
3
．
又∵MN=
1
2
BD，∴
GE
BD
=
1
3
．
∵面積比是相似比的平方，∴兩四面體的面積比為；
T
S
=
1
9
．
故答案為：A
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的表面積為S，其四個面的中心分別為E、F、G、H．設(shè)四面體EFGH的表面積為T，則
T
S
等于（　�。�
A、
1
9
B、
4
9
C、
1
4
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四面體ABCD的各棱長為a，
（1）求正四面體ABCD的表面積；
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（2009•大連二模）已知正四面體ABCD的所有棱長均為3
6
，頂點A、B、C在半球的底面內(nèi)，頂點D在半球面上，且D點在半球底面上的射影為半球的球心，則此半球的體積為
144π
144π
．

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已知正四面體ABCD的棱長為1，若以
AB
的方向為左視方向，則該正四面體的左視圖與俯視圖面積和的取值范圍為
 
．

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