設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：

（Ⅰ）ab+bc+ac；

（Ⅱ）

 

【答案】

解析

【解析】（Ⅰ）由，，得：

，由題設(shè)得，即

，所以

，即.

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013081712442771793204/SYS201308171245481542183163_DA.files/image009.png">，，，

所以，即，

所以.

本題第（Ⅰ）（Ⅱ）兩問(wèn)，都可以由均值不等式,相加即得到.在應(yīng)用均值不等式時(shí),注意等號(hào)成立的條件:一正二定三相等.

【考點(diǎn)定位】本小題主要考查不等式的證明,熟練基礎(chǔ)知識(shí)是解答好本類題目的關(guān)鍵.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a=log
1
2
a，(
1
2
)b=log
1
2
b，(
1
2
)c=log2c．則a、b、c從小到大的順序是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且2a=log
1
2
a，(
1
2
)b=log
1
2
b，(
1
2
)c=log2c，則（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜b＜a
C、c＜a＜b
D、b＜a＜c

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-5　不等式證明選講
設(shè)a，b，c均為正數(shù)，證明：
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1．證明：ab+bc+ca≤
13
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a，b，c均為正數(shù)，證明：
a2
b
+
b2
c
+
c2
a
≥a+b+c．

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同步練習(xí)冊(cè)答案