Question

已知焦點在坐標軸上的雙曲線，它的兩條漸近線方程為y，焦點到漸近線的距離為3，求此雙曲線的方程．

Answer 1

解：設此雙曲線的方程為y²-3x²=k（k≠0），
當k＞0時，a²=k，b²=，c²=k，此時焦點為（0，±），
由題意得：3=，解得k=27，雙曲線的方程為y²-3x²=27；
當k＜0時，a²=-，b²=-k，c²=-k，此時焦點為（±，0），
由題意得：3=，解得k=-9，雙曲線的方程為y²-3x²=-9，即3x²-y²=9．
∴所求的雙曲線方程為為y²-3x²=27或3x²-y²=9．
分析：依題意可設此雙曲線的方程為y²-3x²=k（k≠0），利用焦點到漸近線的距離為3求得k即可．
點評：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)，據(jù)題意設雙曲線的方程為y²-3x²=k（k≠0）是捷徑，考查待定系數(shù)法與分類討論思想，屬于中檔題．