設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)的積為Tn，并且滿足條件：a1＞1，a99a100-1＞0，數(shù)學(xué)公式．給出下列結(jié)論：①0＜q＜1；②T198＜1；③a99a101＜1；④使Tn＜1成立的最小的自然數(shù)n等于199．其中正確結(jié)論的編號(hào)是


  1. A.
    ①②③
  2. B.
    ①④
  3. C.
    ②③④
  4. D.
    ①③④
D
分析：由已知中數(shù)列{an}是公比為q的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)的積為Tn，并且滿足條件：a1＞1，a99a100-1＞0，．我們可得a99＞1，a100＜1，結(jié)合等數(shù)列的性質(zhì)對(duì)題目中的四個(gè)結(jié)論逐一進(jìn)行判斷，即可得到答案．
解答：∵a99a100-1＞0，
∴a12•q197＞1，
∴（a1•q98）2＞1
∵a1＞1，
∴q＞0，
又∵
∴a99＞1，a100＜1．
∴0＜q＜1，即①正確
又∵T198=a1198•q1+2+…+197=（a99•a100）99＞1
∴②不正確
a99a101=a1002＜1
∴③正確；
滿足＜1的最小自然數(shù)n滿足=99，即n=199，∴④正確．
∴正確的為①③④
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件得到a99＞1，a100＜1，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若干個(gè)能惟一確定一個(gè)數(shù)列的量稱為該數(shù)列的“基本量”．設(shè){an}是公比為q的無窮等比數(shù)列，下列{an}的四組量中，一定能成為該數(shù)列“基本量”的是第
 
組．（寫出所有符合要求的組號(hào)）
①S1與S2；②a2與S3；③a1與an；④q與an．（其中n為大于1的整數(shù)，Sn為{an}的前n項(xiàng)和．）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，其前項(xiàng)積為，并滿足條件a1＞1，a99a100-1＞0，
a99-1a100-1
＜0，給出下列結(jié)論：（1）0＜q＜1；（2）T198＜1；（3）a99a101＜1；（4）使Tn＜1成立的最小自然數(shù)n等于199，其中正確的編號(hào)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

15、設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和．若{Sn}是等差數(shù)列，則q=
1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是公比為 q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列．
（1）求q的值；
（2）設(shè){bn}是以2為首項(xiàng)，q為公差的等差數(shù)列，求{bn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•閘北區(qū)二模）設(shè){an}是公比為q的等比數(shù)列，首項(xiàng)a1=
1
64
，對(duì)于n∈N*，bn=log
1
2
an，當(dāng)且僅當(dāng)n=4時(shí)，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和取得最大值，則q的取值范圍為（　　）

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