已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x2+y2=3，則x
1+y2
的最大值為
2
2
．
分析：變形利用基本不等式的性質(zhì)即可．
解答：解：∵(x
1+y2
)2=x2（1+y2）=
1
2
×2x2(1+y2)≤
1
2
×(
2x2+1+y2
2
)2=
1
2
×(
1+3
2
)2=
1
2
×4=2，
當(dāng)且僅當(dāng)2x2=1+y2，2x2+y2=3，即x2=y2=1時(shí)取等號(hào)．
∴x
1+y2
≤
2
，即x
1+y2
的最大值為
2
．
故答案為
2
．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x、y滿足
(2-
3
)x+y-6+2
3
≤0
2x-y-2＞0
y-
3
≥0
，則
xy
(x-y)(x+y)
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y2-4x+6y+12=0，則|2x-y-2|的最小值是（　�。�
A、5-
5
B、4-
5
C、5
D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•廣東模擬）已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x≥1
y≤1
x-y≤0
’則z=2x-y的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足：
x-y+2≥0
y≥
1
2
x+1
x+y-1≥0
，則目標(biāo)函數(shù)z=2x-y（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足
x-2y≤0
x+y-3≥0
0≤y≤2
，則z=(
1
2
)x•(
1
4
)y的最大值為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案