棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的八個頂點(diǎn)都在球O的表面上，E、F分別是棱AB、A1D1的中點(diǎn)，則經(jīng)過E、F的平面截球O所得的截面的面積的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先求球的半徑，再求EF，球心到截面圓的距離，OP，然后求出截面圓的半徑，就是圖中QP即可．
解答：解：因?yàn)檎襟w內(nèi)接于球，所以2R==，R=，
過球心O和點(diǎn)E、F的大圓的截面圖如圖所示，
則直線被球截得的線段為QR，過點(diǎn)O作OP⊥QR，于點(diǎn)P，EF=，OF=
OP==，所以，在△QPO中，QP=．
所以所求經(jīng)過E、F的平面截球O所得的截面的面積的最小值是：=．

故選A
點(diǎn)評：本題考查組合體的結(jié)構(gòu)特征，球的內(nèi)接多面體，截面圓的面積，考查空間想象能力，計算能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M為AB的中點(diǎn)，N為BB1的中點(diǎn)，O為平面BCC1B1的中心．
（1）過O作一直線與AN交于P，與CM交于Q（只寫作法，不必證明）；
（2）求PQ的長．

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11、棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，試在棱B1B上找一點(diǎn)M，使得D1M⊥平面EFB1．

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15、某種游戲中，黑、黃兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)A出發(fā)沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”．黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→…，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→…，它們都遵循如下規(guī)則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數(shù)）．設(shè)黑“電子狗”爬完2008段、黃“電子狗”爬完2009段后各自停止在正方體的某個頂點(diǎn)處，這時黑、黃“電子狗”間的距離是
1
．

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以棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直線為坐標(biāo)軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則平面AA1B1B對角線交點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

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已知棱長為1的正方體容器ABCD-A1B1C1D1，在棱AB，BB1以及BC1的中點(diǎn)處各有一個小孔E、F、G，若此容器可以任意放置，則該容器可裝水的最大容積為（　�。�

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