Question

某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：

測試指標	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
芯片甲	8	12	40	32	8
芯片乙	7	18	40	29	6

（I）試分別估計芯片甲，芯片乙為合格品的概率；
（Ⅱ）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（I）的前提下，
（i）記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（ii）求生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元的概率．

Answer 1

（Ⅰ）芯片甲為合格品的概率約為

40+32+8

100

=

4

5

，
芯片乙為合格品的概率約為

40+29+6

100

=

3

4

．         …（3分）
（Ⅱ）（�。╇S機變量X的所有取值為90，45，30，-15.P(X=90)=

4

5

×

3

4

=

3

5

；      P(X=45)=

1

5

×

3

4

=

3

20

；P(X=30)=

4

5

×

1

4

=

1

5

；      P(X=-15)=

1

5

×

1

4

=

1

20

．
所以，隨機變量X的分布列為：

X	90	45	30	-15
P	3 5	3 20	1 5	1 20

EX=90×

3

5

+45×

3

20

+30×

1

5

+(-15)×

1

20

=66．        …（8分）
（ⅱ）設(shè)生產(chǎn)的5件芯片乙中合格品n件，則次品有5-n件．
依題意，得 50n-10（5-n）≥140，解得 n≥

19

6

．
所以 n=4，或n=5．
設(shè)“生產(chǎn)5件芯片乙所獲得的利潤不少于140元”為事件A，
則 P(A)=

C

45

(

3

4

)4×

1

4

+(

3

4

)5=

81

128

．                  …（12分）