Question

在一個盒子中裝有6枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，從中任取3枝，求恰有兩枝一等品的概率．

Answer 1

分析：把從6枝圓珠筆中任取3枝的所有情況一一列舉出來，找出恰有兩枝是一等品的情況數(shù)，直接利用等可能事件的概率求解，也可以利用古典概型公式求解，即從6枝圓珠筆中任取3枝的總種數(shù)為

C

3 6

，恰有兩枝一等品是從3枝一等品種任取兩枝，取法種數(shù)為

C

2 3

，再從其它3枝中任取1枝，有

C

1 3

種，利用分步計數(shù)原理可得恰有兩枝一等品的取法種數(shù)，作比后即可得恰有兩枝一等品的概率．

解答：解：法一、
設(shè)3枝一等品分別為A、B、C，2枝二等品分別為m、n，1枝三等品0，
則從中任取3枝的總的取法為：（A、B、C），（A、B、m），（A、B、n），（A、B、0），（A、C、m），
（A、C、n），（A、C、0），（B、C、m），（B、C、n），（B、C、0），（A、m、n），（A、m、0），
（A、n、0），（B、m、n），（B、m、0），（B、n、0），（C、m、n），（C、m、0），（C、n、0），
（m、n、0）共20種，其中恰有兩枝一等品的取法有（A、B、m），（A、B、n），（A、B、0），（A、C、m），
（A、C、n），（A、C、0），（B、C、m），（B、C、n），（B、C、0）共9種，
所以，從中任取3枝，求恰有兩枝一等品的概率p=

9

20

．
法二、
在一個盒子中裝有6枝圓珠筆，其中3枝一等品，2枝二等品和1枝三等品，從中任取3枝的取法種數(shù)為

C

3 6

=20種
其中恰有兩枝一等品的取法種數(shù)為

C

2 3

•C

1 3

=9種，
所以從中任取3枝，求恰有兩枝一等品的概率p=

9

20

．

點評：本題考查了等可能事件的概率，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，此題屬中檔題．