設(shè)函數(shù)是定義在［-1,0）∪（0,1］上的偶函數(shù),當(dāng)x∈［-1,0）時(shí), =x3-ax(a∈R).

(1)當(dāng)x∈（0,1］時(shí),求的解析式;

(2)若a＞3,試判斷在（0,1］上的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論;

(3)是否存在a,使得當(dāng)x∈（0,1］時(shí),有最大值1.

分析：此題綜合性較強(qiáng),應(yīng)注意知識(shí)間的相互聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化.

解：(1)∵x∈(0,1］時(shí),-x∈［-1,0）,

∴=(-x)3-a(-x)=ax-x3.

又為偶函數(shù),∴=,即=ax-x3.

(2)=-3x2+a,∵x∈（0,1］,∴x2∈（0,1］.

∴-3x2≥-3.

∵a＞3,∴-3x2+a＞0,故在（0,1］上為增函數(shù).

(3)假設(shè)存在a,使得當(dāng)x∈（0,1］時(shí),有最大值1.

∴=a-3x2.

令=0,∴-3x2+a=0,即a＞0時(shí),x=±.?

又∵x∈（0,1］,∴x=且＜1.

∴在(0,)上大于0,在(,1)上小于0.

∴=f()=-==1.

∴a=時(shí), 有最大值1.

點(diǎn)評(píng)：關(guān)于存在性問(wèn)題,處理的方法可以先假設(shè)存在,再尋找所得的結(jié)論.

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5
2
）=-
1
f(x)
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a-3
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       (1)若在(0,1］上是增函數(shù)，求a的取值范圍;

       (2)是否存在a，使得當(dāng)x∈(0,1］時(shí)，有最大值-6?

      

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設(shè)函數(shù)是定義在［－1，0）∪（0，1］上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈［－1，0）時(shí)，（a∈R).

（1）當(dāng)x∈(0，1］時(shí)，求的解析式；

（2）若a＞－1，試判斷在（0，1）上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；

（3）是否存在a，使得當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f(x)有最大值－6.

 

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（1）求時(shí)，的表達(dá)式；

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