Question

若不等式組，所表示的平面區(qū)域被直線y=kx+4分成面積相等的兩部分，則k的值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   -
4. D.
   -

Answer 1

C
分析：如圖作出不等式組，對應的區(qū)域，如圖的陰影部分，直線y=kx+4過定點B（0，4），當其過對邊中點M時，直線就將陰影部分一分為二，故問題轉(zhuǎn)化為求中點M的坐標，于是先求出兩點A，C的坐標，再由中點坐標公式求M的坐標，再由斜率的兩點式求斜率即可．
解答：易知直線y=kx+4過點B（0，4），作出可行域，由圖可知，當直線經(jīng)過線段AC的中點M時，平分可行域△ABC的面積，由解得點C（1，1），A（0，）從而M（，），于是k=k_BM=-．
故應選C

點評：本題考查線性規(guī)劃，考查不等式與區(qū)域的關(guān)系，中點坐標公式，訓練依據(jù)圖形進行分析轉(zhuǎn)化的能力，數(shù)形結(jié)合綜合性較強．