已知f ( x )是定義在（－∞，+∞）上的函數(shù)，f ( x + y ) = f ( x ) +  f ( y )對(duì)任意x，y∈R都成立．且當(dāng)x > 0時(shí)，f ( x ) < 0，又f ( 2 ) =－2．求函數(shù)f ( x )在[－6，6]上的最大值和最小值．

 

答案：
解析：

解：∵ f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y ) 對(duì)任意x，y∈R都成立，

令 y =－x，得f ( 0 ) = f ( x ) + f ( －x )

再令x = y = 0，得 f ( 0 ) = f ( 0 ) + f ( 0 )，故f ( 0 ) = 0．

∴ f (－x ) =－f ( x ) ．

∴ f ( x )是奇函數(shù)．

任取x1，x2，使－6≤x1 < x2≤6，

則x1－x2 < 0，故f (x2－x1) < 0．

且 f ( x2 )－f ( x1 ) = f ( x2 )+ f (－x1 ) = f (x2－x1) < 0

∴ f ( x )在[－6，6]上是減函數(shù) ．

∴ f ( x )在[－6，6]上的最大值為f (－6 ) =－f ( 6 ) = －[ f ( 2 ) + f ( 2 ) + f ( 2 ) ] = 6；

最小值為 f ( 6 ) =－6．

 


提示：

由f ( x + y ) = f ( x ) + f ( y )  可證f ( x )是奇函數(shù)

再證f ( x )是 [－6，6]上的減函數(shù)

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
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37x
=0在區(qū)間（m，m+1）內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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1
2
3），c=f（0.20.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、c＜b＜a
B、b＜c＜a
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D、a＜b＜c

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A、（0，1）B、（1，10）C、（1，+∞）D、（10，+∞）

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