Question

函數(shù)f（x）=x²-2ax-3在區(qū)間[1，2]上存在反函數(shù)的充分必要條件是a∈

（-∞，1]∪[2，+∞）

．

Answer 1

分析：根據(jù)反函數(shù)的定義可知，要存在反函數(shù)，則原函數(shù)在此區(qū)間上是單調(diào)的，由此根據(jù)二次函數(shù)的對稱抽和閉區(qū)間的相對關(guān)系即可作出判斷．

解答：解：由題意，函數(shù)在區(qū)間[1，2]是單調(diào)函數(shù)．
∵f（x）=x²-2ax-3的對稱軸為x=a，
∴y=f（x）在[1，2]上存在反函數(shù)的充要條件為[1，2]⊆（-∞，a]或[1，2]⊆[a，+∞），
即a≥2或a≤1．
故答案為（-∞，1]∪[2，+∞）

點評：本題的考點是充要條件，主要考查考查反函數(shù)的概念、充要條件的概念、二次函數(shù)的單調(diào)性等有關(guān)知識．本題雖然小巧，用到的知識確實豐富的，具有綜合性特點，涉及了反函數(shù)、充要條件、二次函數(shù)等三個方面的知識，是這些內(nèi)容的有機融合，是一個極具考查力的小題；解題中易錯點有反函數(shù)存在的條件不清晰、充要條件的判定不準(zhǔn)確、二次函數(shù)的對稱軸與其單調(diào)性的關(guān)聯(lián)的確定．