已知（1+tanα）（1+tanβ）=2，且α，β都是銳角，則α+β=
 
．
考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：首先，根據(jù)條件（1+tanα）（1+tanβ）=2，化簡(jiǎn)，得到tan（α+β）=1，然后，結(jié)合α，β都是銳角，從而確定α+β的值．
解答： 解：∵（1+tanα）（1+tanβ）=2，
∴1+tanα+tanβ+tanαtanβ=2，
∴tan（α+β）（1-tanαtanβ）+tanαtanβ=1
∴tan（α+β）=1，
∵α，β都是銳角，
∴0＜α+β＜π，
∴α+β=
π
4
，
故答案為：
π
4
．
點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了兩角和的正切公式及其靈活運(yùn)用，屬于中檔題．解題關(guān)鍵是正確利用兩角和的正切公式進(jìn)行求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四種說法正確的一個(gè)是
 
．
①f（x）表示的是含有x的代數(shù)式；      
②函數(shù)的值域也就是其定義中的數(shù)集B；
③函數(shù)是一種特殊的映射；
④映射是一種特殊的函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

以某些整數(shù)為元素的集合P具有以下性質(zhì)：
（1）P中元素有正數(shù)，也有負(fù)數(shù)；
（2）P中元素有奇數(shù)，也有偶數(shù)；
（3）-1∉P；
（4）若x，y∈P，則x+y∈P．
試判斷數(shù)0，2與集合P的關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)集合M={2，m}，N={2m，2}，且M=N，求實(shí)數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E在邊AB上，點(diǎn)F在邊BC上，AE=BF=
3
7
．動(dòng)點(diǎn)P從E出發(fā)沿直線向F運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到正方形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第一次碰到E時(shí)，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（　�。�
A、16B、14C、12D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但定義域不同，則稱這些函數(shù)為“孿生函數(shù)”，解析式為y=2x2+1，值域?yàn)閧5，9}的“孿生函數(shù)“共用
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC外接圓半徑為1，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且角A，B，C成等差數(shù)列，求a2+c2的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

是否存在過點(diǎn)（-5，-4）的直線l，使它與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為5，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（2x-1）=2x-1的定義域?yàn)閇1，4]，則函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?div id="mn14gky" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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