【題目】已知橢圓的離心率為，以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點，和平面內(nèi)一點，過點任作直線與橢圓相交于兩點，設(shè)直線的斜率分別為，，試求滿足的關(guān)系式.

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）因為離心率，所以，又以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，所以，再結(jié)合，求得，，即求得橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）①當(dāng)直線斜率不存在時，直線，直線與橢圓的交點，，所以，又，所以，所以的關(guān)系式為.②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)點，設(shè)直線，聯(lián)立橢圓整理得：，根系關(guān)系略，所以化簡得，結(jié)合韋達(dá)定理得，所以，所以的關(guān)系式為.

試題解析：（1）因為離心率，所以，

又因為以為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，

所以，即

因為，

所以

所以橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）①當(dāng)直線斜率不存在時，由，解得，不妨設(shè)，，

因為，所以，所以的關(guān)系式為.

②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)點，設(shè)直線，聯(lián)立橢圓整理得：，根系關(guān)系略，所以

所以，所以的關(guān)系式為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知向量 ， ,函數(shù)的圖象過點，點與其相鄰的最高點的距離為.

（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）計算；

（3）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組，第二組，…，第五組，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計這50名學(xué)生百米測試成績的平均值；

（2）若從第一組、第五組中隨機(jī)取出兩個成績，求這兩個成績的差的絕對值大于1的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，橢圓和拋物線交于兩點，且直線恰好通過橢圓的右焦點．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）經(jīng)過橢圓右焦點的直線和橢圓交于兩點，點在橢圓上，且，

其中為坐標(biāo)原點，求直線的斜率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺的調(diào)查統(tǒng)計顯示，參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者的年齡情況如下圖．

（1）已知、、三個年齡段的上網(wǎng)購物者人數(shù)成等差數(shù)列，求的值；

（2）該電子商務(wù)平臺將年齡在之間的人群定義為高消費人群，其他的年齡段定義為潛在消費人群，為了鼓勵潛在消費人群的消費，該平臺決定發(fā)放代金券，高消費人群每人發(fā)放元的代金券，潛在消費人群每人發(fā)放元的代金券．已經(jīng)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的位上網(wǎng)購物者中抽取了人，現(xiàn)在要在這人中隨機(jī)抽取人進(jìn)行回訪，求此三人獲得代金券總和的分布列與數(shù)學(xué)期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)恒成立，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（I）若函數(shù)處取得極值，求曲線在點處的切線方程；

（II）若函數(shù)上的最小值是，求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，為正三角形，,,,平面.

（Ⅰ）若為棱的中點，求證：平面;

（Ⅱ）若,求點到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線，圓.

（1）若拋物線的焦點在圓上，且為 和圓 的一個交點，求；

（2）若直線與拋物線和圓分別相切于點，求的最小值及相應(yīng)的值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案