19．設(shè)a1，a2，…a9成等差數(shù)列，若$\sum_{k=1}^{9}{a}_{k}=0，\sum_{k=1}^{9}{a}_{k}^{2}=15$，且a1＜a2，則a9=（　　）
A．2B．$\frac{3}{2}$C．1D．$\frac{3}{4}$

分析 設(shè)此等差數(shù)列的公差為d，由于$\sum_{k=1}^{9}{a}_{k}=0，\sum_{k=1}^{9}{a}_{k}^{2}=15$，且a1＜a2，可得d＞0，9a5=0，$（{a}_{5}-4d）^{2}$+$（{a}_{5}-3d）^{2}$+…+${a}_{5}^{2}$+$（{a}_{5}+d）^{2}$+…+$（{a}_{5}+4d）^{2}$=15，即$9{a}_{5}^{2}$+60d2=15，化簡解出即可得出．

解答 解：設(shè)此等差數(shù)列的公差為d，∵$\sum_{k=1}^{9}{a}_{k}=0，\sum_{k=1}^{9}{a}_{k}^{2}=15$，且a1＜a2，
∴d＞0，9a5=0，$（{a}_{5}-4d）^{2}$+$（{a}_{5}-3d）^{2}$+…+${a}_{5}^{2}$+$（{a}_{5}+d）^{2}$+…+$（{a}_{5}+4d）^{2}$=15，即$9{a}_{5}^{2}$+60d2=15，
解得a5=0，d=$\frac{1}{2}$．
則a9=${a}_{5}+\frac{1}{2}（9-5）$=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足sinA+sinB=（cosA+cosB）sinC．
（Ⅰ）求證：△ABC為直角三角形；
（Ⅱ）若a+b+c=1+$\sqrt{2}$，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足以下三個(gè)性質(zhì)；①f（x）的最小正周期為π；②對(duì)任意的x∈R，都有f（x-$\frac{π}{4}$）=f（-x）；③f（x）在（$\frac{3π}{8}$，$\frac{π}{2}$）上是減函數(shù)．則f（x）的解析式可能是（　　）
A．f（x）=cos（x+$\frac{π}{8}$）B．f（x）=sin2x-cos2xC．f（x）=sinxcosxD．f（x）=sin2x+cos2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若acosA=bsinA，且B＞$\frac{π}{2}$，則sinA+sinC的最大值是（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\frac{9}{8}$C．1D．$\frac{7}{8}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．圓（x+2）2+（y-3）2=7的圓心與半徑分別是（　�。�
A．（2，-3），7B．（-2，3），7C．（2，-3），$\sqrt{7}$D．（-2，3），$\sqrt{7}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖所示，在三角形ABC中，AD⊥BC，AD=1，BC=4，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，$\overrightarrow{DC}•\overrightarrow{BE}$=$\frac{15}{2}$，則AB的長度為（　�。�
A．2B．$\frac{3}{2}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知α∈（0，$\frac{π}{2}$]，求${∫}_{0}^{α}$（cosx-sinx）dx的最大值及取得最大值時(shí)α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為${a_n}=n，{b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，Tn為{bn}的前n項(xiàng)和，若存在自然數(shù)m，n （m＞n）使T1、Tn、Tm成等比數(shù)列，則m=8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且Sn滿足$4{S_n}={（{a_n}+1）^2}$，
（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)${b_n}=\frac{1}{{{a_n}•{a_{n+1}}}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．

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