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19.設a1,a2,…a9成等差數列,若$\sum_{k=1}^{9}{a}_{k}=0,\sum_{k=1}^{9}{a}_{k}^{2}=15$,且a1<a2,則a9=( 。
A.2B.$\frac{3}{2}$C.1D.$\frac{3}{4}$

分析 設此等差數列的公差為d,由于$\sum_{k=1}^{9}{a}_{k}=0,\sum_{k=1}^{9}{a}_{k}^{2}=15$,且a1<a2,可得d>0,9a5=0,$({a}_{5}-4d)^{2}$+$({a}_{5}-3d)^{2}$+…+${a}_{5}^{2}$+$({a}_{5}+d)^{2}$+…+$({a}_{5}+4d)^{2}$=15,即$9{a}_{5}^{2}$+60d2=15,化簡解出即可得出.

解答 解:設此等差數列的公差為d,∵$\sum_{k=1}^{9}{a}_{k}=0,\sum_{k=1}^{9}{a}_{k}^{2}=15$,且a1<a2
∴d>0,9a5=0,$({a}_{5}-4d)^{2}$+$({a}_{5}-3d)^{2}$+…+${a}_{5}^{2}$+$({a}_{5}+d)^{2}$+…+$({a}_{5}+4d)^{2}$=15,即$9{a}_{5}^{2}$+60d2=15,
解得a5=0,d=$\frac{1}{2}$.
則a9=${a}_{5}+\frac{1}{2}(9-5)$=2.
故選:A.

點評 本題考查了等差數列的通項公式及其前n項和公式、數列的單調性,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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