已知△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)，S表示該三角形的面積，且2cos2B=cos2B+2cosB．
（1）求角B的大��；
（2）若數(shù)學(xué)公式，求b的值．

解：（1）∵2cos2B=cos2B+2cosB，cos2B=2cos2B-1
∴2cosB-1，可得
又∵0＜B＜π，∴．…6分
（2）∵a=2，且，
∴c===4，
∴△ABC中，根據(jù)余弦定理得：b2=a2+c2-2accosB==12．
∴（舍負(fù)）．….12分
分析：（1）根據(jù)二倍角的余弦公式，結(jié)合2cos2B=cos2B+2cosB可得，結(jié)合0＜B＜π，可得；
（2）根據(jù)正弦定理的面積公式，可得，結(jié)合a=2且算出c=4，最后在△ABC中，利用余弦定理得：b2=12，從而得出．
點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合二倍角的三角函數(shù)公式和正、余弦定理，求△ABC的角B大小，并在已知邊a長(zhǎng)和面積的情況下求邊b的長(zhǎng)，著重考查了解三角形的常用思路與方法，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長(zhǎng)c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對(duì)任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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