在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．已知cos2A+6sin2
B+C
2
=4．
（Ⅰ） 求角A的度數(shù)；
（Ⅱ） 若a=
3
，b+c=3，求△ABC的面積S．
考點(diǎn)：二倍角的余弦,三角函數(shù)的化簡求值
專題：解三角形
分析：（1）利用倍角公式、誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出；
（2）利用余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式即可得出．
解答： 解：（1）∵2sin2
B+C
2
=2cos2
A
2
=1+cosA．
∴4=cos2A+6sin2
B+C
2
=2cos2A-1+3（1+cosA），
化為2cos2A+3cosA-2=0，
又|cosA|≤1，
解得cosA=
1
2
，
解得A∈（0，π）．
∴A=
π
3
．
（II）由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccosA，
∴(
3
)2=(b+c)2-2bc-2bccos
π
3
，
∴3=32-2bc-bc，化為bc=2．
∴S=
1
2
bcsinA=
1
2
×2×sin
π
3
=
3
2
．
點(diǎn)評：本題考查了倍角公式、誘導(dǎo)公式、余弦函數(shù)的單調(diào)性、余弦定理、三角形的面積計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力與推理能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，x2}與B={1，4}是它的子集．
（1）求∁UB；
（2）若A∩B=B，求x的值；
（3）若x∈A，求A∪B．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx-px+1，
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）當(dāng)p＞0時，若對任意的x＞0，恒有f（x）≤0，求p的取值范圍；
（Ⅲ）證明：
ln22
22
+
ln32
32
+…+
lnn2
n2
＜n-1-
n-1
2(n+1)
（n∈N，n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥底面ABCD，AC=2
2
，PA=2，E，F(xiàn)是PC上的兩點(diǎn)，PE=2EC，CF=2FP，連AF．
（Ⅰ）證明：AF∥平面BDE；
（Ⅱ）證明：PC⊥平面BED；
（Ⅲ）設(shè)二面角A-PB-C為90°，判斷BC與平面PAB是否垂直，并求棱錐P-ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l經(jīng)過直線2x+y-2=0與x-2y-1=0的交點(diǎn)，且與直線y=
3
（x-1）的夾角為30°，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為常數(shù)）．
（1）若a≥-2，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最小值及相應(yīng)的x值；
（2）若存在x∈[1，e]，使得f（x）≤（a+2）x成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若對于一切n∈N+，
Sn
S2n
=t（t為非零常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為“和諧數(shù)列”，t為“和諧比”．
（1）設(shè)數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，證明：數(shù)列{bn}為“和諧數(shù)列”，并求出“和諧比”；
（2）設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{cn}的首項(xiàng)為c1，公比為q（q≠1），若數(shù)列{lgcn}為“和諧數(shù)列”，試探究c1與q之間的關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|2a≤x＜a+3}，B={x|2x＜
1
2
或log
1
5
x＜-1}．
（1）若a=-1，求A∪B；（∁RA）∩B；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
x+y≤4
y-x≥0
x-1≥0
，則z=
y
x
的范圍是
 
．

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同步練習(xí)冊答案